第三部分 新高考选择题各题技巧点拨-新高考复习指南·数学

＞＞＞ 第三部分　新高考选择题答题技巧点拨 ２５９　 选择题的答题技巧 选择题作为高考数学试卷中最基本的题型之一，具有题量大、分值高、综合性强、知识 覆盖面广等特点．因而，考生在答题过程中能否准确、快速地完成好选择题，对整个考试起 到至关重要的作用． 选择题中大多数题目侧重对基础知识和基本技能的考查，能否熟练运用基本方法，计 算能力是否扎实，考虑问题是否严谨都将影响选择题的得分．同学们应该抓住选择题的特 殊性———“选”，充分利用题干和选项提供的信息，避免“小题大做”，灵活选择解法，以此作 为解答选择题的基本策略． 解答数学选择题常用的基本方法主要有：直接法（直接解答法）、排除法、数形结合法、 估值法等．下面结合近几年的高考题，运用上述方法进行解题分析． １．直接法 直接法是指直接先从题设所给的条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等 知识，通过严密的推理和准确的运算，推导出正确的结论，然后对照题目所给出的选项进行 相应的选择．需要指出的是，对于一些教材中未出现的、无法在解答题中直接使用的重要结 论，在选择题中可以尝试使用，简化解答过程． 例１　（２０１９·全国Ⅰ卷理科第１０题）已知椭圆犆的焦点为犉１（－１，０），犉２（１，０），过 犉２ 的直线与犆交于犃，犅两点．若犃犉２＝２犉２犅，犃犅＝犅犉１，则犆的方程为（　　）． Ａ． 狓２ ２ ＋狔 ２＝１ Ｂ． 狓２ ３ ＋ 狔 ２ ２ ＝１ Ｃ． 狓２ ４ ＋ 狔 ２ ３ ＝１ Ｄ． 狓２ ５ ＋ 狔 ２ ４ ＝１ 【解析】　由题意可知犮＝１，根据椭圆的定义可知犅犉１＋犅犉２＝２犪．又因为犃犉２＝２犉２犅， 犃犅＝犅犉１，可得４犅犉２＝２犪，所以犅犉２＝ １ ２ 犪，犃犉２＝犪．不妨取犃（０，－犫），根据相似可得 犅 ３ ２ ，１ ２（ ）犫 ．代入椭圆的标准方程 狓２ 犪２ ＋ 狔 ２ 犫２ ＝１，得犪２＝３，犫２＝犪２－犮２＝２，所以椭圆犆的方程 为狓 ２ ３ ＋ 狔 ２ ２ ＝１．故选Ｂ． 新高考复习指南·数学  ２６０　 【评注】　鉴于本题为选择题，也可直接利用焦半径公式犅犉２＝ １ ２ 犪＝犪－犲狓０，解得犅点 的横坐标狓０＝ １ ２ 犪２，再利用相似求得犪２＝３．直接法是解决选择题最基本的方法，适用范围 很广，只要计算正确，推导严谨，必然能获得正确的结果．解答过程中若能合理运用一些重 要结论和解题经验，还可将运算过程进一步优化． ２．排除法 排除法也叫筛选法．当遇到很难从正面解决的选择题时，运用“正难则反”的思想方法， 换个角度从反面思考，运用一些解题技巧对各个备选答案进行筛选，将其中与题干、性质、 概念、公理等相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案．按使用排除法的技巧进行分 类，排除法可分为分析排除法、代入排除法、特例排除法（特殊值、特殊图形、特殊位置）等． （１）分析排除法 例２　（２０１８·全国Ⅲ卷理科第７题）函数狔＝－狓 ４＋狓２＋２的图象大致为（　　）． 【解析】　先将狓＝０代入解析式中，可得狔＝２，由此可分析出图象应与狔轴正半轴相 交，故排除 Ａ，Ｂ选项．再分析单调性，因为狔′＝－４狓 ３＋２狓＝－４狓 狓＋ 槡２（ ） ２ 狓－ 槡２（ ） ２ ，则 犳′（狓）＞０的解集为 －∞，－ 槡２（ ） ２ ∪ ０，槡 ２（ ） ２ ，犳（狓）的单调递增区间为 －∞，－ 槡２（ ） ２ ， ０，槡 ２（ ） ２ ；犳′（狓）＜０的解集为 －槡 ２ ２ ，（ ）０ ∪ 槡２ ２ ，＋∞（ ），犳（狓）的单调递减区间为 －槡２ ２ ，（ ）０ ， 槡２ ２ ，＋∞（ ）．结合图象，排除Ｃ，选择Ｄ选项． 【评注】　分析排除法可先根据某些条件在选项中找出与之明显矛盾的选项予以否定， 如本题中先依据函数值犳（０）的正负排除选项Ａ，Ｂ．再根据其他条件在其余选项中找出矛 盾，如本题随后依据函数的单调性排除了选项Ｃ．如此通过逐步筛选的方式直到得出正确 答案． ＞＞＞ 第三部分　新高考选择题答题技巧点拨 ２６１　 （２）代入排除法 例３　（２０１９·全国Ⅰ卷理科第８题）　右图是求 １ ２＋ １ ２＋ １ ２ 的 程序框图，图中空白框中应填入（　　）． Ａ．犃＝ １ ２＋犃 Ｂ．犃＝２＋ １ 犃 Ｃ．犃＝ １ １＋２犃 Ｄ．犃＝１＋ １ ２犃 【解析】　把各选项分别代入空白框中模拟运行：选项 Ａ 代入运算可得犃＝ １ ２＋ １ ２＋ １ ２ ，满足条件；选项Ｂ代入运算可得 犃＝２＋ １ ２＋ １ ２ ，不符合条件，故排除；选项Ｃ代入运算可得犃＝ １ ２ ，不符合条件，故排除；选 项Ｄ代入运算可得犃＝１＋ １ ４ ，不符合条件，故排除． 【评注】　代入排除法可将各个选择项作为条件逐一代入题设中进行检验，能使得命题 成立的选项即为正确选项．代入排除