2024届高三数学一轮复习基础夯实练7：函数的单调性与最值

基础夯实练7 函数的单调性与最值 1．下列函数在R上为增函数的是(　　) A．y＝x2 B．y＝x C．y＝－ D．y＝ 2．函数f(x)＝－|x－2|的单调递减区间为(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[0,2] D．[0，＋∞) 3．若函数f(x)＝，则f(x)的值域为(　　) A．(－∞，3] B．(2,3) C．(2,3] D．[3，＋∞) 4．(2023·南通模拟)已知函数f(x)＝若a＝50.01，b＝log32，c＝log20.9，则有(　　) A．f(a)>f(b)>f(c) B．f(b)>f(a)>f(c) C．f(a)>f(c)>f(b) D．f(c)>f(a)>f(b) 5．(多选)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　) A．f(x)在R上为增函数 B．f(e)>f(2) C．若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≤－1或a≥0 D．当x∈[－1,1]时，f(x)的值域为[1,2] 6．(多选)已知函数f(x)＝x－(a≠0)，下列说法正确的是(　　) A．当a>0时，f(x)在定义域上单调递增 B．当a＝－4时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞) C．当a＝－4时，f(x)的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．当a>0时，f(x)的值域为R 7．函数f(x)＝x2－6|x|＋8的单调递减区间是________． 8．已知命题p：“若f(x)<f(4)对任意的x∈(0,4)都成立，则f(x)在(0,4)上单调递增”．能说明命题p为假命题的一个函数是________． 9．已知函数f(x)＝x|x－4|. (1)把f(x)写成分段函数，并在直角坐标系内画出函数f(x)的大致图象； (2)写出函数f(x)的单调递减区间． 10．已知函数f(x)＝a－. (1)求f(0)的值； (2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论． 11．若函数f(x)＝ln(ax－2)在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　) A．(0，＋∞) B．(2，＋∞) C．(0,2] D．[2，＋∞) 12．设函数f(x)＝x2 022－＋5，则f(x)的单调递增区间为________，不等式f(x－1)<5的解集为________． 13．已知函数y＝f(x)的定义域为R，对任意x1，x2且x1≠x2，都有>－1，则下列说法正确的是(　　) A．y＝f(x)＋x是增函数 B．y＝f(x)＋x是减函数 C．y＝f(x)是增函数 D．y＝f(x)是减函数 14．(2022·贵阳模拟)若a＝ln 3，b＝lg 5，c＝log126，则(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．a>c>b 参考答案 1．B　2.B　3.C　4.A　5.BC　6.BCD 7．(－∞，－3]，[0,3] 8．f(x)＝(x－1)2，x∈(0,4)(答案不唯一，如f(x)＝只要满足题意即可) 9．解　(1)f(x)＝x|x－4| ＝ 函数图象如图所示． (2)由(1)中函数的图象可知，函数f(x)的单调递减区间为(2,4)． 10．解　(1)f(0)＝a－＝a－1. (2)f(x)在R上单调递增．证明如下： ∵f(x)的定义域为R， ∴任取x1，x2∈R且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝， ∵y＝2x在R上单调递增且x1<x2， ∴， ∴－<0,＋1>0,＋1>0. ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)． ∴f(x)在R上单调递增． 11．D　[在函数f(x)＝ln(ax－2)中，令u＝ax－2，函数y＝ln u在(0，＋∞)上单调递增， 而函数f(x)＝ln(ax－2)在(1，＋∞)上单调递增，则函数u＝ax－2在(1，＋∞)上单调递增，且∀x>1，ax－2>0，因此解得a≥2， 所以实数a的取值范围为[2，＋∞)．] 12．(0，＋∞)　(0,1)∪(1,2) 解析　由题意得f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．因为f(x)＝f(－x)，所以f(x)是偶函数．当x>0时，f(x)＝x2 022－＋5，f(x)单调递增，因此当x<0时，f(x)单调递减．又因为f(1)＝f(－1)＝5，所以由f(x－1)<5可得－1<x－1<0或0<x－1<1，即0<x<1或1<x<2. 13．A　[不妨令x1<x2，∴x1－x2<0， ∵>－1⇔f(x1)－f(x2)<－(x1－x2)⇔f(x1)＋x1<f(x2)＋x2， 令g(x)＝f(x)＋x， ∴g(x1)<g(x2)， 又x1<x2，∴g(x)＝f(x)＋x是增函数．] 14.D　[∵a＝ln 3>ln e＝1，b＝lg 5<lg 10＝1，c＝log126<log