押江苏卷5 四边形（多边形内/外角和、平行四边形/矩形/菱形/正方形的判定与性质、中点四边形、三角形中位线）-备战2023年中考数学临考题号押题（江苏专用）

四边形 1.多边形的内角和公式 2.多边形的外角和 3. 平行四边形的判定 4. 矩形的判定定理 5. 菱形的判定定理 6. 正方形的判定定理 7. 三角形的中位线的概念及定理 8. 中点四边形 1.多边形的内角和公式 （1）n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)； 通过多边形的内角和公式可以通过边数求内角和，或通过内角和求多边形的边数. （2）正多边形：各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形.正n边形的每个内角都为. 2.多边形的外角和 （1）多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角. （2）多边形的外角和：在多边形的每个顶点处分别取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少没有关系. （3）正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于. （4）多边形的外角和的推导：多边形的每个内角加上与它相邻的外角都等于180°，所以n边形的外角和等于n个180°的平角减去多边形的内角和，即. 3. 平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形. PS：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形； ②满足两组邻边分别相等或两组邻角分别相等不能判定四边形是平行四边形. 4. 矩形的判定定理 （1）三个角是直角的四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有一个角是直角的平行四边形是矩形. 5. 菱形的判定定理： （1）四边相等的四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 6. 正方形的判定定理： （1）有一组邻边相等的矩形是正方形； （2）对角线垂直的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形； （4）对角线相等的菱形是正方形； （5）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 7. 三角形的中位线的概念及定理 （1）概念：连接三角形两边中点的线段叫作三角形中位线. 如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则DE是△ABC的一条中位线. PS：三角形的中位线是一条线段，不是直线或射线. （2）三角形的中位线与三角形的中线是不一样的，三角形中位线是两条边中点的连线，而三角形中线是顶点与对边中点的连线. （3）三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. 8. 中点四边形 （1）中点四边形：顺次连接任意四边形各边中点所组成的四边形叫作中点四边形. （2）常见的中点四边形 ①顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形； ②顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形； ③顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形； ④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形； ⑤顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. （3）中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置关系和数量关系. ①若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形； ②若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形； ③若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形. 1．（2022•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角互补 2．（2022•南通）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 3．（2022•南京）在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是（﹣1，0），点D的坐标是（﹣2，4），则点C的坐标是 　 　． 4．（2022•镇江）已知，点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上． （1）如图1，当四边形EFGH是正方形时，求证：AE+AH＝AB； （2）如图2，已知AE＝AH，CF＝CG，当AE、CF的大小有 　 　关系时，四边形EFGH是矩形； （3）如图3，AE＝DG，EG、FH相交于点O，OE：OF＝4：5，已知正方形ABCD的边长为16，FH长为20，当△OEH的面积取最大值时，判断四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论． 一．选择题（共8小题） 1．（2023•邗