押江苏卷4 三角形（全等三角形的判定与性质、等腰三角形、相似三角形的判定与性质等）-备战2023年中考数学临考题号押题（江苏专用）

三角形 1. 三角形三边的关系 2.三角形的三条重要线段 3. 三角形全等的条件 4. 等腰三角形的性质 5. 勾股定理 6.相似三角形的判定 7. 相似三角形的性质 1. 三角形三边的关系 （1）三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边. （2）理论依据：两点之间线段最短. （3）三边关系的应用：①判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围；②证明线段间的不等关系. 2.三角形的三条重要线段 线段名称 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 文字语言 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段． 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段． 图形语言 作图语言 过点A作AD⊥BC于点D． 取BC边的中点D，连接AD． 作∠BAC的平分线AD，交BC于点D． 标示图形 符号语言 1．AD是△ABC的高． 2．AD是△ABC中BC边上的高． 3．AD⊥BC于点D． 4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°． (或∠ADC＝∠ADB＝90°) 1．AD是△ABC的中线． 2．AD是△ABC中BC边上的中线． 3．BD＝DC＝BC 4．点D是BC边的中点． 1．AD是△ABC的角平分线． 2．AD平分∠BAC，交BC于点D． 3．∠1＝∠2＝∠BAC． 推理语言 因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC． (或∠ADB＝∠ADC＝90°) 因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝BC． 因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝∠BAC． 用途举例 1．线段垂直． 2．角度相等． 1．线段相等． 2．面积相等． 角度相等． 注意事项 1．与边的垂线不同． 2．不一定在三角形内． 在三角形的内部 与角的平分线不同． 重要特征 三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点． 一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点． 一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点． （1）多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角. （2）多边形的外角和：在多边形的每个顶点处分别取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少没有关系. （3）正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于. （4）多边形的外角和的推导：多边形的每个内角加上与它相邻的外角都等于180°，所以n边形的外角和等于n个180°的平角减去多边形的内角和，即. 3. 三角形全等的条件 （1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”； （2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写“角边角”或“ASA”； （3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简称为“角角边”或“AAS”； （4）三边分别相等的两个三角形全等，简称为“边边边”或“SSS”； （5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简称为“斜边、直角边”或“HL”. 4. 等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴； （2）等腰三角形的性质一：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）； （3）等腰三角形的性质二（三线合一）：等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合. （4）等边三角形的性质： ①轴对称性：等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴； ②等边三角形的各角都等于60°. （5）等边三角形的判定： ①定义法：三边相等的三角形是等边三角形； ②定理法：三个角都相等的三角形是等边三角形； ③定理法：有一个角是60°（顶角/底角）的等腰三角形是等边三角形. 5. 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如图所示，如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么. 勾股定理的变式：. 6.相似三角形的判定 （1）两角分别相等的两个三角形相似； （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； （3）三边成比例的两个三角形相似. 7. 相似三角形的性质 （1）相似三角形周长的比等于相似比； （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方； （3）相似三角形对应线段比的性质 ①相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； ②相似三角形中的对应线段的比等于相似比； ③相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 1．（2022•镇江）如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，A