浙江省台金六校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

台金六校2022学年第二学期高二年级期中联考试题 数学 考生须知： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的答字笔或钢笔填写在答题纸上. 3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，需将原填涂处用橡皮擦净. 4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答写在本试题卷上无效. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 若函数，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 仙居杨梅是台州市著名特产之一，其栽培有1000多年的历史.据统计，仙居杨梅的单果重量（单位：克）克服从正态分布，则单果重量在的概率为（ ） （附：若，则，） A. 0.6827 B. 0.8186 C. 0.8413 D. 0.9545 5. 有一项社区活动需要完成，人员在指定的6名同学中选派，要求必须有人参加，去几个人自行决定，若甲和乙两位同学要么同时参加，要么同时不参加，则不同的选派方法种数为（ ） A. 15 B. 31 C. 63 D. 120 6. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 一个数阵有行5列，第一行中的数为1，2，3，4，5，其余各行都由这5个数以不同顺序组成.如果要使任意两行的顺序都不相同，那么的最大值为（ ） A. 5 B. 25 C. 120 D. 3125 8. 已知，，关于的不等式无实数解，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 经验回归方程对应经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 B. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 C. 设随机变量服从正态分布，若，则 D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验（），可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05 10. 已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，记“前两张卡片所标数字之和为偶数”为事件，“第三张卡片所标数字为奇数”为事件，“三张卡片所标数字均奇数”为事件，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 展开式为多项式，设其展开式经过合并同类项后的项数记为，其通项的形式为（为项的系数），则下列说法正确的是（ ） A. 当时，前的系数为2240 B. 当时，前的系数为6272 C. 当时， D. 当时， 12. 对于函数，则下列说法正确的是（ ） A. 有极大值，没有极小值 B. 有极小值，没有极大值 C. 若关于的不等式有唯一的负整数解，则实数的取值范围是 D. 若过点与曲线相切的直线有3条，则实数的取值范围是 非选择题部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若随机变量，则________. 14. 曲线的曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为.已知函数，则曲线在点处的曲率________. 15. 已知，且，则展开式中含项的系数为________. 16. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一个人，若次传球后球在甲手中的概率为，则________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 从集合中取三个数字，从集合中取两个数字，组成没有重复数字的五位数，分别求出满足下列条件的五位数个数，要求答案用数字表示. （1）集合中的数字必须在奇数位上； （2）集合中的数字必须相邻，且组成的五位数是偶数. 18. 已知在处有极大值0. （1）求常数，的值； （2）求在区间上的最值. 19. 随着人脸识别技术的发展，“刷脸支付”成为了一种便捷的支付方式，但是这种支付方式也带来了一些安全性问题.现从330人中进行调查，不同年龄层的人对“刷脸支付”所态度，结果统计如下表所示： 年龄在50周岁以上（含50周岁） 年龄在50周岁以下 总计 持