湖南省衡阳市第二中学2022-2023学年高二下学期5月份第3周数学周测试卷

衡阳市第二中学2022-2023学年高二下学期5月份第3周 数学 一、选择题 1、设集合,,.若,,则( ) A. B. C.1 D.3 2、若,则( ) A.1 B.-1 C. D. 3、已知向量,,且,则向量a,b的夹角是( ) A. B. C. D. 4、设,,,则( ) A. B. C. D. 5、已知, 其导函数的图像如图所示, 则在内的极值点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、已知点O为坐标原点,点F是椭圆的左焦点,点A,B分别为椭圆C的左、右顶点.点P为椭圆C上一点,且轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 7、如图,在直三棱柱中,,,点D为BC的中点,则异面直线AD与所成的角为( ) A. B. C. D. 8、将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于y轴对称,则正数的最小值是( ) A. B. C. D. 9、设等差数列,的前n项和分别为若则使成立的n的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10、已知函数图象的对称中心的横坐标为,且有三个零点,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 11、记,则( ) A. B. C. D. 12、如图,函数的部分图象经过点和,则( ) A., B., C., D., 13、如图,在长方体中,E为棱上的点,且,过B,D,E三点的平面把长方体分成两个部分,记多面体的体积为,三棱锥的体积为,则( ) A.14 B.15 C.16 D.17 14、如图,已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,AB为圆锥底面圆的直径,C是的中点,D是母线SA的中点,则异面直线SC与BD所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 15、工厂为了了解某车间的生产效率,对该车间200名工人上月生产的产品数量(单位:件)进行抽样调查,整理得到如图的频率分布直方图,则下列估计正确的为( ) ①该车间工人上月产量的极差恰好为50件; ②该车间约有120名工人上月产量低于65件; ③该车间工人上月产量的平均数低于64件; ④该车间工人上月产量的中位数低于63件. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 16、某中学话剧社的6个演员站成一排照相,高一、高二和高三年级均有2个演员,则高一与高二两个年级中仅有一个年级的同学相邻的站法种数为( ) A.48 B.144 C.288 D.576 二、多项选择题 17、已知椭圆的左、右焦点分别为,,长轴长为4,点在椭圆内部,点Q在椭圆上,则以下说法正确的是( ) A.离心率的取值范围为 B.当离心率为时,的最大值为 C.存在点Q使得 D.的最小值为1 18、已知函数有三个不同的零点,则实数a的取值可以为( ) A.0 B. C.3 D.4 19、已知,且,则( ) A. B. C. D. 20、若将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则下列说法正确的是( ) A.函数的定义域为 B.函数在上单调递增 C.函数图象的对称中心为, D.的一个充分条件是 21、如图,的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,且.若D是外一点,,,则下列说法中正确的是( ) A.的内角 B.的内角 C.四边形ABCD面积的最大值为 D.四边形ABCD面积无最大值 三、填空题 22、在的展开式中含项的系数为_.(用数字作答) 23、如图,已知边长为1的正方形ABCD与正方形BCFE所在平面互相垂直,P为EF的中点,Q为线段FC上的动点,当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的表面积为_. 24、某大学一寝室4人参加疫情防控讲座,4人就坐在一排有13个空位的座位上,根据防疫要求,任意两人之间需间隔1米以上(两个空位),则不同的就坐方法有_种. 25、如图,在直三棱柱中,侧棱长为2,,,D是的中点,F是上的动点,,DF交于点E.要使平面,则线段_. 26、若复数z满足(i是虚数单位),则_. 四、解答题 27、已知数列的前n项和,数列满足. (1)求证:数列是等差数列; (2)设,数列的前n项和为,求满足的n的最大值. 28、如图,在三棱锥中,侧面底面ABC,,是边长为2的正三角形,,E,F分别是PC,PB的中点,记平面AEF与平面ABC的交线l. (1)证明:直线平面PAC. (2)若Q在直线l上且为锐角,当时,求二面角的余弦值. 29、已知,分别是双曲线的左、有焦点,,P是C上一点,,且. (1)求双曲线C的标准方程. (2)经过点的直线l与双曲线C交于A,B两点,过点A作直线的垂线,垂足为D,过点O作(O为坐标原点),垂足为M.则在x轴上是否存在定点N,使得为定值?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 30、已知函数(其中e为自然对数的底数,). (1