第七单元 用方程解决问题（word讲义） -2022-2023学年五年级数学下册帮课堂（北师大版）

第七单元 用方程解决问题 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 用方程解决问题 1、第一步:弄清题意，确定未知数，并用x(或y)等字母表示; 第二步:找出题中的数量之间的等量关系; 第三步:列方程; 第四步:解方程; 第五步:检验; 第六步:写出答语。 2、相遇问题。 例:甲、乙两地相距300 km，货车每时行驶30 km，客车每时行驶 45 km，几时后相遇？ 第一步:要求几时后相遇，设x时后相遇。 第二步:找出题中的数量之间的等量关系。 等量关系式:(货车的速度+客车的速度)×时间=距离 第三步:列方程。 解:设x时相遇。 (30+45)x=300 第四步:解方程。 75x=300 x=4 第五步:检验，可以进行口头检验。 第六步:写答语。 答:4时后相遇。 【例一】一条裙子和一条裤子共92元，一条裙子的价格是一条裤子的3倍，设一条裤子的售价是元，根据这些条件，列出的方程正确的是（    ）。 A． B． C． 【分析】根据题意，一条裙子的价格是一条裤子的3倍，设裤子的售价是x元，裙子的售价为3x元，裙子和裤子一共92元，列方程：3x＋x＝92，据此解答。 【详解】解：设一条裙子的售价是x元。 3x＋x＝92 4x＝92 x＝92÷4 x＝23 故答案为：C 【点睛】根据方程的实际应用，利用裙子和裤子售价的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程。 【例二】聪聪和妈妈一起随旅游团游览王家大院，经导游介绍，聪聪了解到：王家大院高家崖建筑群的房屋有342间，比大小院落数量的9倍还多27，根据这些信息，聪聪提出了一个数学问题，并用方程“9x＋27＝342”来解决。请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。 【分析】已知高家崖建筑群的房屋比大小院落数量的9倍还多27，设大小院落数量有x间，可得高家崖建筑群的房屋有9x＋27间，即可得到题目中的方程；解上步所得方程，方程的解是大小院落数量，据此不难推断提出的问题。 【详解】解：设大小院落数量有x间，则高家崖建筑群的房屋有9x＋27间。 9x＋27＝342 9x＋27－27＝342－27 9x＝342－27 9x＝315 x＝35 他提出的问题是“高家崖建筑群的大小院落有多少间”，这个方程的解是x＝35。 【点睛】本题是一道有关利用方程求解的题目，关键在于找出等量关系。 【例三】乐乐家养白兔、灰兔共300只，灰兔比白兔少8只，乐乐家养的白兔、灰兔各有多少只？（用方程解决问题） 【分析】根据题意可知，可设灰兔数量为x只，则白兔可以表示为（x＋8）只，根据白兔数量＋灰兔数量＝乐乐家养兔子的总数量设方程为：x＋（x＋8）＝300，解方程即可。 【详解】解：设灰兔数量为x只。 x＋（x＋8）＝300 2x＋8＝300 2x＋8－8＝300－8 2x＝292 2x÷2＝292÷2 x＝146 可得灰兔有146只，则白兔有：146＋8＝154（只） 答：白兔有154只，灰兔有146只。 【点睛】解答此题的关键是根据题干找到本题的等量关系，再根据等量关系列出方程求解即可。 【例四】淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。如果从出发到两人相遇经过了8分。两地路程为( )米。 【分析】设两地路程为x米，用两地的路程－淘气走的路程＝笑笑的路程；淘气走了100×8米，笑笑先以80米/分速度走了5分钟，5分钟的路程是80×5＝400米；笑笑走了8分钟和淘气相遇，笑笑走了8分钟，前5分钟是每分钟80米，剩下的时间是每分钟100米；剩下的时间是8－5＝3分钟，走了100×3＝300米；列方程：x－100×8＝80×5＋100×（8－5），解方程，即可解答。 【详解】解：设两地路程为x米。 x－100×8＝80×5＋100×（8－5） x－800＝400＋100×3 x－800＝400＋300 x＝700＋800 x＝1500 【点睛】根据速度、时间和距离三者关系设出未知数，找出相关联的量，列方程，解方程；要注意笑笑的速度不是一直不变的，求出她走的两个部分的路程是解题的关键。 【例五】甲、乙两站相距255千米，一辆客车和一辆货车分别同时从甲、乙两站出发，相向而行，2.5小时后两车相遇。已知货车的速度是48千米/时，客车的速度是多少千米/时？ 【分析】设客车的速度是x千米/时，2.5小时客车行驶2.5x千米；货车的速度是48千米/时，2.5小时货车行驶（48×2.5）千米；客车行驶的距离＋货车行驶的距离＝甲、乙两地的距离，列方程：2.5x＋48×2.5＝255，解方程，即可解答。 【详解】解：设客车的速度是x千米/时。 2.