2023年中考数学专项提升复习：锐角三角函数

2023年中考数学专项提升复习：锐角三角函数 一、单选题 1．如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（　　） A．∠1=∠1=∠3 B．∠1＜∠2＜∠3 C．∠1=∠2＞∠3 D．∠1＜∠2=∠3 2．如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q．当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（） A． B． C． D． 3．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离是（　　）（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947】 A．22.5 B．41.7 C．43.1 D．55.6 4．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2，∠APO=30°，则⊙O的半径为（　　） A．1 B． C．2 D．4 5．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（　　） A． B． C． D． 6．一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达 处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是（　　） A． 海里、15海里 B． 海里、15海里 C． 海里、 海里 D． 海里、 海里 7．如图，在⊙O中，AB⊥OC，垂足为点D，AB＝8，CD＝2，若点P是优弧 上的任意一点，则sin∠APB＝（　　） A． B． C． D． 8．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）(　　) A．a B．　 C． D． 9．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i=1：2.4， 如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是(　　) A．10米 B．24米 C．25米 D．26米 10．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（　　） A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米 11．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点B，再以点B为圆心，长为半径画弧，若两弧交于点C，画射线，则 的值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，已知A、B两点的坐标分别为(-8，0)、(0，8)，点C、F分别是直线x=5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当 ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD=　 　. 14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是　 　． 15．若，且，则　 　度． 16．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=　 　. 17．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）； （Ⅰ）计算：　 　 （Ⅱ）用“＞”或“＜”号填空：　 　 0．（可用计算器计算） 18．计算： 　 　． 三、综合题 19．如图，四边形是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接，过点P作，交于点E，已知，.设的长为x. （1） ；当时，求的值； （2）试探究：是否是定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由； （3）当是等腰三角形时，请求出的值. 20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F． （1）求证：DE⊥AB； （2）若tan∠BDE= ， CF=3，求DF的长． 21．如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作⊙ O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G． （1）求证：EG是⊙O的切线； （2）若BG=OB，A