江西省宁冈中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．两个单位向量的长度相等 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 3．已知复数，则的共轭复数的虚部为 A． B． C． D． 4．一物体在力和的作用下，由点移动到点，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于（    ） A． B． C． D． 5．在正方形中，为边上一点，且，，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则A为（    ） A．或 B． C．或 D． 7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C，若A＝2B，则的最小值为（    ） A．－1 B． C．3 D． 8．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则下列命题中正确的是（    ） A．圆台的高为4 B．圆台的母线长为4 C．圆台的表面积为 D．球O的表面积为 10．复数满足，且，则下列正确的有（    ） A． B． C． D． 11．下列命题中真命题的是（    ） A．的否定是“”； B．“”的充要条件是“”； C．函数的图象的对称中心是； D．在锐角中，“”是“”的充要条件. 12．已知函数满足：对于任意实数，都有，且，则（ ） A．是奇函数 B．是周期函数 C． D．在上是增函数 三、填空题（共20分） 13．中，，，则的值为___________ 14．在中，，，D为边上的点，且，，则________. 15．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，则______． 16．在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是_______________. 四、解答题（共70分） 17．已知复数. (1)求； (2)若，且为纯虚数，求在复平面内对应的点的坐标. 18．在中，，A． （1）求的值； （2）若，求的值． 19．已知，，，且. （1）若，求的值； （2）设，，若的最大值为，求实数的值. 20．已知函数，，且在上的最小值为0. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)求的最大值以及取得最大值时x的取值集合. 21．为了响应国家改善民生、给老百姓创造更好的生活环境的号召，某地的南湖公园准备再建一个花坛，种植花卉以供老百姓观赏．花坛的设计图如图所示，与的长均为20米，，． (1)如果，求的长； (2)新建花坛的周长的最大值是多少？ 22．已知函数为的零点，为图象的对称轴． （1）若在内有且仅有6个零点，求； （2）若在上单调，求的最大值． 1．B ∵，∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．C A. 当时，满足，，而不一定平行，故错误； B.两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故错误； C. 由单位向量的定义知，两个单位向量的长度相等，故正确； D.若两个单位向量平行，则方向相同或相反，但大小不一定相同，则这两个单位向量不一定相等，故错误； 故选：C 3．B 复数z，则的共轭复数的虚部为． 故选B． 4．A ，，， 即两个力的合力对物体所作的功等于. 故选：A. 5．A 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 故． 故选：A 6．C 由正弦定理可得，则有， 又，，， 则或. 故选：C. 7．C 因为A＝2B，,所以由正弦定理，得 ， 因为A＝2B，所以， 所以 ，所以， 当且仅当时，即时等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 8．D 令，解得，， 而函数在区间上单调递增， 所以，解得， 当时，， 因为在区间上有且仅有一个解， 所以，解得. 综上所述，的取值范围是. 故选：D. 9．BD 设梯形ABCD为圆台的轴截面，则内切圆为圆台内切球的大圆，如图， 设圆台上、下底面圆心分别为，半径分别为， 则共线，且， 连接，则分别平分， 故， 故，解得， 故圆台的高为,母线长为，圆台的表面积为，球的表面积， 故选：BD 10．BCD 解：由题意，设复数，（不同时为0）， 因为，所以，即， 所以，所以， 所以，故选项A错误；，故选项B正确； ，故选项C正确； ，故选项D正确. 故选：BCD. 11．ACD 对于A：特称命题的否定形式为全称命题，所以“”的否定是“”；故A正确； 对于B：若“”可推出“”，但是，取符合“”的一组值不符合，故B错误； 对于C：由，得，函数的图象的对称中心是；故C正确； 对于D：