江西省宁冈中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是（      ） A． B． C． D． 2．一个正项等比数列前项的和为3，前项的和为21，则前项的和为 A．18 B．12 C．9 D．6 3．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，第天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．一个盒子中装有8个小球，红球有3个，白球有5个，每次从袋子不放回地抽取1个小球，则在第一次抽取的球是红球的条件下，第二次抽取的球为白球的概率为 A． B． C． D． 5．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分（含90分和105分）之间的人数约为（　　） A．150 B．200 C．300 D．400 6．定义在上的函数，满足且，若，则函数在 内的零点有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．已知，，是同一平面内的三个向量，设是单位向量，若，则的最小值为（ ） A．0 B． C． D． 8．2020年初，新冠病毒肺炎（COVID-19）疫情在武汉爆发，并以极快的速度在全国传播开来，截止今天仍在全国大规模蔓延；现某地决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者．在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．数列单调递减 D．对任意，有 10．已知的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有（    ） A．可能为1 B．展开式中二项式系数之和为256 C．展开式中第4项的二项式系数最大 D．展开式系数的绝对值的和可能为 11．下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 12．在数列中，，对任意都有，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．对任意的正整数，恒有 C．不存在使得 D．当时， 三、填空题（共20分） 13．已知函数的导函数为，且，则______． 14．某地市场调查发现，的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器.经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为，而在实体店购买的家用小电器的合格率为.现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是__________. 15．设数列的前项和为，若，则__________． 16．已知函数的定义域为R，其导函数为，满足，，则不等式的解集为___________. 四、解答题（共70分） 17．设数列的前项和为，满足，数列满足：． （1）求证：数列为等差数列； （2）若，，求数列的前项和． 18．已知函数在处取得极值． (1)求，的值； (2)求曲线在点处的切线方程． 19．已知直线与抛物线相交于，两点，且线段的中点为． （1）证明：． （2）过作轴的垂线，垂足为，过作直线的垂线，交于，两点，求的取值范围． 20．如图，在三棱锥中，，底面． （1）求证：； （2）是的中点，，求将三棱锥分成上下两部分的体积比． 21．已知正项数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若有限数列满足，，求数列的前项和为. 22．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)当时，讨论函数的单调性； (3)当时，，求的取值范围． 1．B 解：对于，是奇函数，但是在定义域上不具有单调性，不合题意； 对于，函数是奇函数，且故函数在定义域上单调递增，符合题意； 对于，函数是偶函数，不合题意； 对于，函数定义域为上的奇函数，故函数在定义域上单调递减，不合题意； 故选：． 2．C 是等差数列， 也成等差数列， ，解得 故选C 3．C 设大老鼠每天打洞的长度构成等比数列， 则，所以. 设小老鼠每天打洞的长度构成等比数列， 则，所以. 所以，即，化简得 解得：或(舍) 故选：