精品解析：2023年山西省大同市广灵县部分学校中考模拟数学试题 （5月）

2023年山西省初中学业水平考试数学 一、选择题 1. 下列各数中最小的一个数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 我国是一个历史悠久多民族国家，每个民族都有自己的特色元素，针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案．下面是其中的四幅，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 《中国诗词大会》通过“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”来弘扬中华优秀传统文化．根据数据显示，《中国诗词大会》电视端观众规模达亿人，收视率位列同时段专题节目第一．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，与为两块直角三角板，其中，，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证．下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是（ ） A. B. C. D. 7. 若分式的值为正整数，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 8. 某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 9. 如图，在中，，，，点，，是边上的点，以点为圆心，长为直径的半圆与相切于点，与相切于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 10. 如图，在正五边形中，，对角线和交于点，以，为边作正五边形，连接，交于点，再以，为边作正五边形，…，以此类推，会不断出现新的正五边形，则相邻两个正五边形中，小正五边形的边长与大正五边形的边长之比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 计算：________． 12. 小明在书柜上安装了如图所示的密码锁，密码由三位数字组成，每位密码为0~9中的一个数字．周末小明重新设置了书柜密码锁的密码，但是第二天发现最后一位数字怎么也记不起来了，他已经试过两次，当他第三次去试的时候，能打开密码锁的概率是________． 13. 如图，是的直径，点为上一点，连接，作交于点，连接，，，已知，则________． 14. 太原地铁2号线开通两年多以来，极大地便利了人们生活．小明早晨从小店区西桥站出发，乘坐一段地铁后，换骑共享单车去学校，经过多次乘坐发现，骑共享单车的时间与乘坐地铁路程之间满足二次函数，几个地铁站点与出发站之间的距离如下表： 地铁站点 … … … 8 9 10 13 … 若小明骑共享单车所需时间最少，则他乘坐地铁应到达的站点为________站点． 15. 如图，在等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，点为延长线上一点，且，点为的中点，连接，若，，则________． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解． 17. 如图，在等边中，为边上的高． （1）实践与操作：利用尺规，以为边在下方作等边，延长交于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）猜想与证明：试猜想与数量关系，并加以证明； 18. 长邯聊高铁项目是长治、邯郸、聊城三市贯彻落实党中央、国务院促进区域协同发展战略的重大举措，西起长治东站，东至聊城西站，跨山西、河北、山东三省，全长约千米，长治到聊城自驾的路线长度约为千米，自驾平均速度是长邯聊高铁设计时速的．已知从长治乘坐长邯聊高铁列车到聊城比自驾用时少3小时30分钟．求长邯聊高铁的设计时速． 19. 北京时间2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业又取得了新的突破．为了培养学生的爱国意识，普及航天知识，某市举行了航天知识竞赛，每个学校有两个参赛队的名额，某校七年级和八年级各有4个参赛小组想要参加此次比赛，为体现比赛公平，学校进行了校内选拔比赛．8个参赛小组初赛得分情况如下表： 小组 1 2 3 4 5 6 7 8 必答题得分 80 90 90 100