函数的性质之函数的单调性教案 2023届高三数学一轮复习

山西省“问题导学”新课堂---基于整体设计理念下的课堂教学 教材版本： 人教版 模块： 必修1《函数的概念与性质》 章/单元：第三章第2节、函数的基本性质——单调性 一轮复习函数性质之 -----函数的单调性（教学设计） 绛县中学 闫彩娟 【内容和内容解析】 1．内容 函数的基本性质——函数的单调性 本单元内容分为2个课时：第1课时，通过对本节所学函数的基本性质-----函数的单调性的知识回顾与梳理，构建本节乃至在整个高中阶段的函数单调性的知识网络，会判断、证明函数的单调性并会求函数的单调区间，利用单调性求参数的范围。第2课时在掌握函数单调性定义、图象及单调区间的基础之上进一步解决含参函数单调性的范围；抽象函数的单调性进一步应用，利用函数的单调性求解不等式等． 2．内容解析 (1)内容的本质 从内容看，函数是刻画客观世界中变量关系和变化规律的工具，研究函数的规律，能够把握事物的变化规律，函数的单调性是高中阶段学生要掌握的函数的重要性质之一．本节教学任务是复习建构函数单调性的形式化定义，并用定义证明具体函数的单调性，让学生复习回顾从直观到抽象、图形语言、文字语言到符号语言的转换过程，理解增函数、减函数及单调区间等概念，明白函数的单调性将自变量的变化方向和函数值的变化方向联系起来，描述了函数的变化过程和趋势． 本节课是在学生复习了函数的概念以及表示方法后进行的。在复习完本小节后，学生将进一步掌握由图象直观，数学运算来研究函数性质的一般方法，对接下来基本函数模型的复习具有指导作用。而对于函数的基本性质这节课来说，单调性是所有函数都具备的性质之一，是研究函数性质必不可少的一部分，因此作为为第一课时的内容进行复习。 （2）知识的上下位关系 从知识的上下位角度看，学习函数的单调性既是学习函数概念、表示方法等知识后的延伸与拓展，又是后续研究幂、指、对等基本初等函数的基础，也是研究数列、不等式等问题的有力工具，更是对导函数做了很好的铺垫。函数单调性是函数的一种定性性质。在必修课程的函数主题中，我们利用代数运算和图象直观结合的方式研究函数的单调性，并用更加精确的符号语言描述。而在选择性必修课程中，一步利用导数语言来精确刻画函数在局部上的单调性，因此本单元是后续学习的基础，特别是学习数学语言刻画尤为重要。 从单元教学的层序性看，高中函数的单调性的学习分为四个层次．第一层次，从图形语言到符号语言的过渡，理解函数的单调性的概念，体会常用逻辑用语的重要意义，会用定义证明简单函数的单调性．第二层次，研究几种初等函数的单调性，理解用代数方法研究函数的单调性的基本思路．第三层次，利用导数研究函数的单调性，感悟导数是研究函数的单调性的有利工具．第四层次，利用函数的单调性研究数列、不等式、方程等问题，理解研究函数的单调性既是数学本身的需要，更是表达现实世界的需要，是构建数学模型的有效语言．本节教学位于第一、二、三层次。 （3）内容蕴含的数学思想和方法 从蕴含的思想与方法看，函数单调性是函数性质研究的第1课时，作为函数性质复习的起始课，节内容所渗透的研究函数性质的基本方法，为函数其它性质的研究奠定认知基础和参考路径，积累经验．单调性的定义是用静态的数学符号刻画动态函数图象在某个区间上的上升或下降的趋势，具有高度的抽象性，是培养和提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象等核心素养的重要载体． （4）内容的育人价值 在本节课中，学生研究函数需要研究函数的变化规律，而不变的规律就是所谓的性质，因此在研究函数性质时要抓住变化中的不变性。而在单调性研究的过程中，教师要引导分析函数值随自变量的值的变化而变化中具有的不变关系。同时通过图象的几何直观进而数学抽象出符号语言，用更加简洁的符号语言进行描述，不断提升学生的数学抽象素养。在复习完单调性概念后，学生在教师的引导下进一步掌握多种证明函数的单调性的方法，增强学生用联系的观点看待事物的意识． 3.教学重点 基于以上分析，本单元的教学重点是： （1）本节核心是构建函数单调性知识网络，能运用函数图像理解和研究函数的单调性； （2）会判断函数的单调性并进行简单证明，总结出求具体函数的单调区间的方法； （3）函数单调性的应用。 【目标和目标解析】 1． 单元目标． （1）通过自主复习函数的单调性概念，经历借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解它们的作用和实际意义. （2）能够通过对具体函数的单调性的判断，进一步总结判断函数单调性的方法，让学生体验从具体到抽象，从特殊到到一般的的认识过程。 （3）通过对典型例题的探究，进一步熟练掌握函数单调性的应用，发展数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养，进一步渗透分类讨论、数形结合，