2023年江西省赣州市石城县九年级学生综合素养比赛数学试题

石城县2023年九年级学生数学综合素养比赛试题卷 （考试时间：120分钟 满分:120分） 2023年4月 一、选择题（本题共6小题，每小题5分共30分，在每小题给出的4个选项中，只有一个项符合题目要求） 1. 估计的值应在(     ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 2. 读一读：式子“”表示从开始的个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算的值为    A. B. C. D. 3. 杨辉三角是二项式展开式中各项系数的一种几何排列．它最早出现在中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中．利用杨辉三角，我们很容易知道设，则系数(     ) A. B. C. D. 4. 如图，矩形中，，，以为直径的（第4题） 半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为(     ) A. B. C. D. 5. 若关于的一元一次不等式组的解集是， 且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 A. B. C. D. 6. 对于一个函数，自变量取时，函数值等于，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，，关于的方程有两个不相等的非零实数根，，则下列关系式一定正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 7. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的三张卡片，每张卡片标有一个数字，三张卡片分别标有数字，，，从袋子中随机摸出两张卡片，这两张卡片的数字乘积为负数的概率为______． 8. 已知：、是方程的两根，则______． 9. 如图，四边形内接于，是的直径，满足于点，连接， 若，，则点到线段的距离为______． 10. 如图，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在边上，且 ，以为边向下作矩形，使得点在边上，反比例函数 的图象经过边与的交点若，，则的值为______. 11. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”由边长为的正方形可以制 作一副如图所示的七巧板，现将这副七巧板拼成如图所示的造型恰好放入矩形 中其中点，，，，都在矩形边上，则长是          ． （第9题） （第10题） （第11题） （第12题） 12. 如图，，，分别为三边，，上的高， 若，，则______． 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分，解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 13. 已知，，，求的值. 14. 一元二次方程． 若原方程有两个不相等的实根，，求的取值范围； 证明：，； 设抛物线交轴于点，，原点为， 若，求的值． 15. 如图，是的重心，且，，，求中边上的高． （三角形的重心性质：三角形的重心将中线分成2:1，即重心到顶点的距离与重心到对边中 点的距离之比为2：1）（第15题）   16. 如图，是的外接圆，是直径，是中点，直线与相交于，两点，是外一点，在直线上，连接，，，且满足． 求证：是的切线； 证明：； 若，，求的长． （第16题）   17. 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形做“等邻角四边形”，例如：如图， ，则四边形为等邻角四边形． 定义理解：已知四边形为等邻角四边形，且，，则______度． 深入探究：如图，在五边形中，，对角线平分． 求证：四边形为等邻角四边形； 若，，请判断的形状，并明理由． 拓展应用： 如图，在等邻角四边形中，，点为边上的一动点，过点作，，垂足分别为，在点的运动过程中，的值是否会发生变化？请说明理由． （第17题） 18. 在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”． 求函数的图象上所有“中国结”的坐标； 若函数为常数的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数的值与相应“中 国结”的坐标； 若二次函数为常数的图象与轴相交得 到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与轴所围成的平面图形中含边界，一共包含 有多少个“中国结”？ 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 石城县2023年九年级学生数学综合素养比赛答题卷 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．