2023年江西省赣州市石城九年级初中学业水平考试第一次联考数学试题卷

石城县2023年初中学业水平考试第一次联考 数学试题卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项。） 1. 的倒数是(     ) A. B. C. D. 2. 如图是一个拱形积木玩具，其主视图是(     ) A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是(     ) A. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式. B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 C任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数 D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定 4. 如图，为的直径，弦于，，，则的面积为(     ) A. B. C. D. 5. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上，则的值是(     ) A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示下列结论：；；为任意实数，则；；若且，则其中正确的有 (     ) A. B. C. D. （第2题） （第4题） （第5题） （第6题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 7. 分解因式：______． 8. 抛物线和抛物线关于原点对称，则抛物线解析式是 . 9. 已知，是一元二次方程的两根，且，则______． 10. 欧阳修的卖油翁中写道：“翁乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而 钱不湿”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔现随机向铜钱上滴一滴油油滴的大小忽略不计，那么油滴落入孔中的概率为______ ． 11. 如图，将等边三角形沿边上的高线平移到，阴影部分面积记为，若， ，则___ ___． 12. 两块全等的等腰直角三角形如图放置，，交于点，在斜边上移动，斜边交 于点，，，当是等腰三角形时，则的长为___ ___．（第11题） （第12题） 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．（第13题） 13. 计算： 如图，已知平分，且，求证：． 14. 解不等式组：并在数轴表示它的解集． （第14题） 15. 如图，平分，为上一点，． 求证：∽； 若为中点，，求的长． （第15题） 16为了促进青少年校园足球活动的开展，现决定从我市中学生足球比赛三支获奖足球队，，队中，随机抽取两支球队分别到边远地区学校进行交流展示． 是 事件； 求出同时抽到队和队的概率． 17. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均落在格点上，以为直径的半 圆的圆心为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图： 请在图1中作出的AC边上的高BD； 请在图2中线段上确定一点，使得 请在图3中作出的切线. （第17题图2） （第17题图3） （第17题图1） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 点，与轴相交于点． 求反比例函数的表达式； 设为轴正半轴上一点，当是（第18题） 以为底的等腰三角形时，求直线的解析式． 19. 图是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条 可放入底盒中底盒固定在地面下，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图的方式立在 地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图是其示意图，经测量，钢条 ，． 求车位锁的底盒长； 若一辆汽车的底盘高度为，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？通过计算说明理由． 参考数据：，， （第19题）   20.年月日是中国第个植树节，东南社区准备购买一批树苗，开展“植树造林，织就美丽家乡” 活动．现有甲、乙两种树苗供选择，已知乙种树苗比甲种树苗每株贵元，且用元钱购买甲种树苗 的数量与用元钱购买乙种树苗的数量刚好相等． 求甲、乙两种树苗每株的价格； 该校计划购买甲、乙两种树苗共株，经调查发现，甲、乙两种树苗的成活率分别为，， 要使这批树苗的成活率不低于，且购买树苗的费用最低，应如何购买两种树苗？最低费用是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，． 求证：是的切线； 求证：是等腰三角形； 若，，求AB的长及 的值．（第21题） 22. 已知二次函数：．