2023年中考数学冲刺专题强训：待定系数法求二次函数解析式（能力提高）

2023年中考数学专题强训：待定系数法求二次函数解析式 班级:___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，抛物线与x轴交于两点，且，与y轴交于点，其中是方程的两个根． (1)求这条抛物线的解析式； (2)点M是线段上的一个动点，过点M作，交于点N，连接，当的面积最大时，求点M的坐标； (3)点在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，且经过点．点在该抛物线上，其横坐标为． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)当时，求函数的最大值和最小值； (3)将此抛物线上、A两点之间的部分（包括、A两点）记为图象，当图象与直线只有一个公共点时，求的取值范围； (4)设点的坐标为，当不与坐标轴平行时，以为对角线构造矩形，且轴．当拋物线与矩形的边只有两个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出的值 3．综合与探究 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第二象限内的一个动点，过点P作轴交直线于点D，连接，，设点P的横坐标为m． (1)求抛物线的函数表达式． (2)①请用含m的代数式表示的面积． ②当的面积为时，求点P的坐标． (3)如图2，在（2）②的条件下，点Q是射线上的一个动点，射线交直线于点G，当是等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点，，，抛物线经过，两点．动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，过点作交于点． (1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式； (2)过点E作于点F，交抛物线于点G，当t为何值时，线段的长有最大值？最大值是多少？ (3)连接，是否存在的值使为等腰三角形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．（参考公式：平面内两点、间的距离） 5．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线的对称轴是直线且经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A． (1)①直接写出点A的坐标；②求抛物线解析式． (2)如图2，若点P为直线下方的抛物线上的一点，连接．求的面积的最大值，并求出此时点P的坐标． (3)抛物线上是否存在点M，过点M作垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线与轴交于A、两点（点A在点的左侧），与轴交于点，且点到点距离是点到点距离的3倍，点是抛物线上一点，且位于对称轴的左侧，过点作轴交抛物线于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点沿抛物线向下移动，使得，求点的纵坐标的取值范围； (3)若点是抛物线上任意一点，点与点的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点横坐标的取值范围． 7．如图，已知抛物线的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图，点M是直线下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴于点H，交于点N，求线段最大时点M的坐标； (3)在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q，使得．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知抛物线经过点，与x轴交于点B、． (1)求抛物线的顶点M的坐标； (2)点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线BE翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标； (3)点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当为等边三角形时，求直线的表达式． 9．如右图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标； (2)连接，若点在线段上运动（不与点重合），过点作轴于点，对称轴交轴于点．设，当为何值时，与的面积之和最小？ (3)将抛物线在轴左侧的部分沿轴翻折，保留其他部分得到新的图象，在图象上是否存在点，使为直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知：抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图（1），点P是第一象限内抛物线上的点，连接，交直线于点D．设点P的横坐标为m，，求y与m之间的函数表达式； (3)如图（2），点Q是抛物线对称轴上的点，连接、，点M是外接圆的圆心，当的值最大时，求点M的坐标． 11．在平面直角坐标系中，已知顶点为的抛物线的解析式是且经过点． (1)求的值； (2)如图1，将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，过点作直线平行于轴，与两抛物线从左到右分别