第18讲 长度和角度问题-小学数学解决问题专项训练

第十八讲 长度和角度问题 长度和角度分别是用来计量线段和角的大小的。常见的长度计量单位有千米、米、分米、厘米和毫米，角度计量单位有度、分。长度和角度问题就是求线段长短和角大小的问题。解决此类问题是要借助于倍份、等分、替换等方法。 例1 一个正方形的一条边长减少20%，另一边长增加2米，新的长方形面积和原来正方形的面积相等。求正方形的边长。 【分析】可通过画图，进行分析比较,找出解题方法。 2米 20% 【解】观察上图，由题意可知两个阴影部分的面积是相等的。下面阴影部分是个长方形，宽是原来正方形边长的20%；右面阴影部分也是个长方形，长是原来正方形边长的1-20%=80%。由此可得，右面长方形的长是下面长方形宽的80%÷20%=4倍。从而得下面长方形的长是右面长方形宽的4倍，即下面长方形的长为2×4=8（米），故原来正方形的边长是8米。 A 例2 右图中，BD=CD， F AE:DE=1:2，BE延长线交AC E 于F，AF=5厘米，求AC的长 G 度。 【分析】此题要求AC的 长度，因为已知AF的长度， B D C F只要求出 C的长度即可。 【解】过D作DG∥AC交BE于G。因为DG∥AF，又AE:DE=1:2，所以，三角形AFE与三角形DGE相似，且相似比为1:2，则DG= AF ×2=5×2=10（厘米）。 因为DG是的中线，所以，FC=DG×2=20（厘米）。因此，AC= AF+ FC= 5+20=25（厘米）。 例3 右图等边 C 的边长30厘米，用线段把这个三 D 角形分割成面积相等的五个小三角 F 形。那么，线段BG与BF的长度 和是多少厘米？ A E G B 【分析】根据等高三角形对应底边的比等于面积比，可以先求出CD、AE的长。 即CD=CB÷5=30÷5=6（厘米），AE= AB÷（5-1）=30÷4=7.5（厘米）。由此可得： BD=BC-DC=24（厘米），BE= AB- AE=22.5（厘米）。 进而可得，DF= BD ÷（5-1-1）=24÷3=8（厘米）， EG=BE÷（5-1-1-1）=22.5÷2=11.25（厘米）， 则BF=BD-FD=24-8=16（厘米）， BG= BE- EG=22.5-11.25=11.25（厘米）， 所以，线段BG与BF的长度和是11.25+16=27.25（厘米）。 例4 两只小爬虫甲和乙，从A点同时出发，沿长方形ABCD的边，顺着箭头方向爬行。在离C点32厘米的E点，它们第一次相遇；在离D点16厘米的F点第二次相遇；在离A点16厘米的G点第三次相遇。 A甲 G B 长方形的边AB长多少厘米？ 乙 E D F C 【分析】爬虫甲和乙各自爬行速度不变，根据“在离C点32厘米的E点，它们第一次相遇”，可得甲、乙两只小爬虫共同爬行长方形ABCD一周时，乙虫比甲虫多爬行32×2=64（厘米）；然后，它们每次相遇爬行一周，乙都比甲多爬行64厘米。 【解】据题意，第一次相遇时乙虫比甲虫多爬行32×2=64（厘米）。 当它们在离D点16厘米的F点第二次相遇时，甲虫爬行的距离是EC+CF的和,这与第