第15讲 工程问题-小学数学解决问题专项训练

第十五讲 工程问题 工程问题是一种典型的应用问题, 与行程问题相比,同样在小学数学中占有重要的位置。解答这类问题要抓住工效、时间和工作量三个要素间的关系。它的题型和解题思路与行程问题有着诸多相似之处。解答工程问题, 可参照解答行程问题的思路进行。 例1 刘师傅加工一批零件，如果把工效提高20%，可以提前1小时完成任务；如果先以原工效生产100个，然后再将工效提高30%，也比原计划提前1小时完成任务。这批零件有多少个？ 【分析】此题属工程问题，但却与“基本行程问题”中例3相类似。因此，解答此题可仿照例3的解答思路进行，即依据工效、工时和工作量三者之间的相互关系来解答。当然，此题有十多种解法，但无论哪种解法，都必须先求出原定的工时。 【解】原定的工时为：1÷20%+1=5+1=6（小时）， 当将工效提高30%时，完成全部任务需要的工时为： 6÷（1+30%）=（小时）。 工效提高30%时，比原工效少用6=（小时）。根据“如果以原工效生产100个，后再将工效提高30%，也比原计划提前1小时完成任务”，可得把工效提高30%的工作量，工效提高后的用时，比原工效少用1小时。根据工作量比等于时间差比，可得这批零件有100÷（-1）×=360（个）。 此题还可采用其它的途径来解答，这里就不再赘述。 例2 某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己岗位上工作时，9小时可以完成一项生产任务。如果交换A和B的生产岗位，其他人不变，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他人不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务。如果同时交换工人A和B、C和D的工作岗位，其他人不变，可以提前多少分钟完成这项生产任务？ 【分析】解答此题，先要看清和正确理解题意，题中讲的单独交换A和B或单独交换C和D的工作岗位，其结果是一样的，都可以提前1小时完成这项生产任务；但要看到，同时交换A和B、C和D的工作岗位，提前的时间未必是两个1小时的简单相加，而是要通过计算每小时的工作量的变化来解答。 先要求出单独交换工人A和B或单独交换工人C和D的工作岗位，比原来工作效率提高了多少，再求出同时交换工人A和B、C和D的工作岗位，工作效率比原来提高到多少。 【解】把这项生产任务的工作量当着“1”，可得原来1小时完成的工作量为； 单独交换工人A和B或单独交换工人C和D的工作岗位后，1小时完成的工作量为。 综上可得，单独交换工人A和B或单独交换工人C和D的工作岗位，工作效率比原来提高了。 进而可得，同时交换工人A和B、C和D的工作岗位，工作效率比原来提高了，则此时的工作效率应为： ， 完成任务需用的时间为（小时）， 提前（小时）=108分钟完成这项生产任务。 例3 一组同学去割草。草地有一大一小两块，大的草地是小的草地的2倍。上午他们在大草地上割草，下午人员分开，一半人留在大草地上，一半人到小草地上割草。傍晚时分，大草地上草正好割完，小草地上草还剩下一小块由一个人来割，需要一天时间才能完成。这组同学共有多少人？ 【分析】解答此题，首先要求出半组人半天能完成的工作量，然后再求出小草地剩下的工作量。 【解】设小草地割草工作量为“1”，大草地割草工作量则为“2”。 全组人上午和半组人下午将大草地割完，则半组人半天完成的工作量为2÷（2+1）=，因此，小草地一半人割半天后，还剩工作量的1-=，由一个人来割, 需要一天时间才能完成, 可得要半天割完,则需1÷0.5=2（人），而小草地要半天割完,则需要（人），4人是这组同学人数的一半,所以，这组同学共有4÷=4×2=8（人）。 例4 某工程，乙先做4天，接着甲、丙合做6天，后甲继续做9天完成。已知乙做的工作量是甲的，丙做的工作量是乙的2倍。求甲、乙、丙单独做此项工程各需要多少天？ 【分析】解答此题，需先求出甲、乙、丙在这项工程中各自完成的工程量，而完成这些工程量的天数是已知的，就可以求出独自的工作效率和所需时间了。 【解】根据已知乙做的工作量是甲的，可得乙和甲工作量之比为:1=1:3；根据丙做的工作量是乙的2倍，可得乙和丙工作量之比是1:2。据此可得甲、乙、丙在这项工程中所做的工作量之比是3:1:2。 则甲、乙、丙单独做此项工程所需的时间分别为： （6+9）÷3×（3+2+1）=30（天）、4÷1×（3+2+1）=24（天）、6÷2×（3+2+1）=18（天）。 例5 一条公路,甲独修需10天, 乙独修需12天, 丙独修需15天,丁独修需30天。现有两条同样工程量的公路,甲和乙分别在这两条公路上同时开始修, 丙开始帮甲修, 中途转向帮乙修, 已知丙在帮甲修时, 因事离开2天,由丁顶替,最后同时修完两条路,问完成任务用了多少天? 【分析】此题若采用两条公路分开来计算，是难以得出结果的。而采用整体思维的方法，把两条公路的工程当着一