第09讲 年龄和时间问题-小学数学解决问题专项训练

第九讲 年龄和时间问题 年龄和时间问题是一类特殊的应用问题, 它涉及到常见的计时单位世纪、年、月、日、时（点）、分、秒。计时单位日,作为时刻，还称为号，如3月2日，又称为3月2号；作为经过的时间，还称为天，如完成一件事需要5日，一般说需要5天。还有一些少见的计时单位也要了解，如季度、旬、星期（周）和刻等。季度介于年和月之间，一年分为四个季度，3个月为一个季度，1至3月为第一季度，4至6月为第二季度，7至9月为第三季度，10至12月为第四季度。旬介于月和日之间，一个月为3旬，1至10日为上旬，11至20日为中旬，21日至月底为下旬，上、中旬各有10天，下旬大月有11天，小月有10天，二月的下旬有8天（平年）或9天（闰年）。星期（周）介于月和日之间，一个星期（周）有7天，星期（周）是按固定次序排列的，不受月的限制；刻介于时和分之间，1刻等于15分钟，4刻等于1时，1时有60分钟，分为4刻，如2时15分，就是2时1刻，2时45分，就是2时3刻。年龄问题涉及到计时单位“年”,过一年, 就增加1岁。 例1 祖孙三代人，孙子与爷爷年龄之积是1512，而爷爷、父亲、孙子三人年龄之积是完全平方数，则父亲年龄是多大？ 【分析】解答此题，一是要抓住数字1512因数的特点，二是要抓住三人年龄积是一个完全平方数，且是1512的倍数。 【解】因为1512=2×2×2×3×3×3×7，则可知爷爷、父亲、孙子三人年龄之积就是1512与父亲年龄之积。又因为这个积“是完全平方数”，所以这个数至少是2×2×2×2×3×3×3×3×7×7。比较前后两个不同的积的组成,可知父亲的年龄是2×3×7=42（岁）。 例2 一个三口之家，由爸爸、妈妈和儿子组成。今年，他们年龄之和是66岁，爸爸比妈妈大4岁。六年前，这个家庭成员的年龄之和是50岁。今年爸爸、妈妈和儿子各是多少岁？ 【分析】根据六年前这个家庭成员的年龄之和是50岁，若当时就有儿子，则今年他们的年龄和应为50+6×3=50+18=68（岁），而题中已知今年他们的年龄和为66岁，所以6年前儿子还没有出生，所以可先求儿子今年多少岁。 【解】儿子今年的年龄是66-50-6×2=4（岁）。 爸爸、妈妈今年的年龄和为66-4=62（岁），已知爸爸比妈妈大4岁，所以，爸爸今年的年龄是（62+4）÷2=66÷2=33（岁），妈妈今年的年龄是33-4=29（岁）。 例3 甲、乙、丙、丁四人现在年龄和是64，甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍。丁现在是多少岁？ 【分析】此题是比较复杂的年龄问题，涉及三个年份，即现在的年份、甲21岁时的年份和甲18岁时的年份。要求丁现在是多少岁，仅靠现有的条件是难以求出来的。需要先找出三个年份的关系。 【解】甲21岁时和甲18岁时的年份相差21-18=3（年）。甲18岁时，牵涉到乙、丙、丁三个人，根据“甲21岁时，乙17岁”，可得甲18岁时，乙17-（21-18）=17-3=14（岁）。 根据64-（18+14）=64-32=32，32正好能被3+1=4整除，再根据“甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍”，可知甲18岁那一年正好是现在的年份。据此可得，丁现在应是32÷4=8（岁）。 例4 父亲现在年龄是儿子的4倍, 4年后, 父亲年龄是儿子的3倍。再过多少年后, 父亲年龄是儿子的2倍? 【分析】解答此题, 采用先求出父、子4年后的年龄的途径来解答。 【解】根据“父亲现在年龄是儿子的4倍, 4 年后, 父亲年龄是儿子的3倍”,可得4 年后, 儿子的年龄是4×(4-1)÷(4-3) =4×3÷1=12(岁), 父亲的年龄是12×3=36 (岁), 由此即可求出, 再过（36-12）÷(2-1) -12 =24÷1-12 =24-12 =12(年) 后, 父亲的年龄是儿子的2倍。 例5 甲、乙、丙三人今年年龄从小到大排列（每人年龄都不超过100岁），都为质数，他们三人的年龄和也为质数，10年前他们的年龄和也为质数。已知乙一年后的年龄恰好是甲、丙两人今年年龄和的一半，今年甲年龄的3倍比乙、丙两人年龄和还大3岁。问甲、乙、丙今年的年龄分别是多少岁？ 【分析】从关于甲、乙、丙三人年龄特征开始推导。为此，先将100以内的质数排出来，即2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。根据已知条件中关于甲、乙、丙，三人年龄特征，可知现在他们的年龄都是大于10的质数，且和也为质数，10年前他们的年龄和也为质数，再根据乙一年后的年龄恰好是甲、丙两人今年年龄和的一半，可知这三人年龄是连续的三个质数。 【解】 符合题述条件的三人年龄可能是11，13，17；17，19，23；19，23，29。但这三组数中，符合“甲年