第08讲 浓度问题-小学数学解决问题专项训练

第八讲 浓度问题 浓度问题是分数和百分数基本问题中的特殊问题, 解答浓度问题的途径仍然与分数和百分数基本问题的解法是一致的。一般浓度问题都涉及到三个基本要素,即溶质、溶剂和溶液。解答浓度问题必须搞清楚这三个基本要素的关系。 溶质+溶剂质量=溶液的质量。 溶液的浓度=. 无论浓度问题如何复杂,解答时，都要从这三个要素的相互关系入手。 例1 甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，两种酒精各取出一些混合后，纯酒精含量为62%。如果两种酒精所取数量都比原来多15升，混合后纯酒精的含量就为63.25%。第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？ 【分析】解答此题,采用倒推法。先求出甲、乙两种酒精混合后的升数。根据两种不同浓度的溶液混合的规律,即：，可知参与混合的浓度高的溶液数量乘此溶液的浓度减去混合后溶液的浓度的差的积等于参与混合的浓度低的溶液数量乘混合后溶液的浓度减去参与混合的浓度低的溶液的浓度的差的积。 【解】先将甲、乙两种酒精混合后的酒精当着参与混合的一种溶液,其浓度为62%, 将后取的两种酒精各为15升当着参与混合的另一种溶液, 其浓度为（72%+58%）÷2=65%, 这两种溶液混合后产生的新溶液浓度为63.25%,由此可得出甲、乙两种酒精混合后酒精数量,即15×2×（65%-63.25%）÷(63.25%-62%)=30×1.75%÷1.25%=42(升)。 再根据原来甲、乙两种酒精溶液的浓度，求出第一次混合时，甲、乙两种酒精各取的数量，即乙种酒精： （42×72%-42×62%）÷（72%-58%）=4.2÷14%=30（升）. 甲种酒精：42-30=12（升）或（42×62%-42×58%）÷（72%-58%）=1.68÷14%=12（升）。 所以，第一次混合时，甲种酒精取12升，乙种酒精取30升。 例2 把3千克水加到盐水中，得到浓度10%的盐水，再把1千克盐加到所得到的盐水中，这时盐水浓度20%。原来盐水浓度是多少？ 【分析】抓住加1千克盐的前后水的质量没有变化，盐的质量增加了3千克，所以，盐水浓度由10%增加到20%。 【解法1】浓度10%盐水中，盐是水的10%÷（1-10%）=10%÷90%=；浓度20%盐水中，盐是水的20%÷（1-20%）=20%÷80%=，可得加了3千克水后的盐水中的水是1÷（-）=1÷7.2（千克），盐是7.2×=0.8（千克）。 所以，原来盐水浓度是0.8÷（7.2-3+0.8）×100%=16%。 【解法2】根据盐水再加1千克盐时，要保持盐水浓度仍为10%，需要加水1÷10%-1=10-1=9（千克）. 浓度10%盐水中，水是盐的（1-10%）÷10%=90%÷10%=9倍，浓度20%盐水中，水是盐的（1-20%）÷20%=80%÷20%=4倍。 可得原来盐水含盐9÷（9-4）-1=9÷5-1=1.8-1=0.8（千克）。 又根据盐水是加了3千克水后浓度才是10%的，所以，原来盐水浓度是0.8÷（0.8÷10%-3）×100%=0.8÷5×100%=16%。 例3 浓度为20%、18%和16%的三种盐水混合后得到100克浓度18. 8%的盐水。如果18%比16%的盐水多30克，三种盐水各有多少克？ 【分析】此题无论多少种盐水怎么混合，其盐的重量是不变的。可以将浓度18%比16%的盐水多的30克剔除，由剩下100-30=70（克）盐水中含盐入手。 【解】100×18.8%-30×18%=18.8-5.4=13.4（克），由此可把这70克盐水当成由浓度20%和(18%+16%）÷2=34%÷2=17%两种盐水混合而成,再求出这两种盐水的重量。 若把70克盐水都当成浓度20%的盐水，那含盐70×20%=14（克），由此就可以求出浓度17%的盐水有： (14-13.4)÷(20%-17%)=0.6÷3%=20（克）. 所以，浓度20%的盐水有70-20=50（克）。 浓度17%盐水20克中，浓度18%和16%的盐水各占一半，所以，浓度16%的盐水有20÷2=10（克），浓度18%的盐水则有10+30=40（克）。 【创新应用】 在分数和百分数应用问题中还有一类漂洗衣服的问题, 这不属于浓度问题, 但也可效仿浓度问题的解答思路进行解答。漂洗衣服中残留的污渍可以看作是溶质, 漂洗用的水就是溶剂, 污渍将随着漂洗用水的增多和漂洗次数的增加而减少, 从而使衣服洗得越来越干净。 例4 星期天，小玲在家帮妈妈洗衣服。脏衣服在擦好肥皂揉搓充分之后，把衣服拧紧，排掉污水，再进行漂洗。假设拧紧后，衣服中还留存污水1千克。当时还有10千克清水，要想使清洗的衣服尽量清洁些，请你帮小玲设计漂洗衣服的方案（假设每次用清水整千克数）。 【分析】 解答此题,要将各种漂洗衣服方案结果求出来, 通过比较