第05讲 植树问题-小学数学解决问题专项训练

第五讲 植树问题 植树问题是小学数学中较早出现的典型应用题。常见的植树问题有直线植树问题、圆周植树问题以及三角形、四边形周边植树问题等。另外,还有一些类似的问题,如摆设、安装的问题，爬楼问题，折木棍、折铁条问题以及时钟整点时敲几下所需时间的问题等等。这些问题大多与直线上植树问题有联系。直线上植树有株数与间隔个数多1、相等还是少1的问题,这要视具体情况而定。这是解答植树问题必须注意的关键点。 植树问题还有一类引伸的问题，即种植成片林和农作物种植问题。解答此类问题，不同于直线植树问题，也不同于圆、三角形、四边形周边植树问题，而是要考虑到每棵树或每株农作物（包括处于边缘的每棵树或每株农作物）四周都要留有一定的空间，占有一定面积的土地，这是解答此类问题必须要注意的。 例1 张庄村要在新铺的水泥路两边植树，原计划每2米植一棵，共需树苗62株。如果改为每1.5米植一棵，需要准备树苗多少株？ 【分析】 此题要求改为每1.5米植一棵树需要准备树苗多少株，这就要求得水泥路的长度。而要求水泥路的长度，就要根据“原计划每2米植一棵，共需树苗62株”，且是在水泥路的两边植树。 【解】 每边植树62÷2=31（棵），再由每两棵树之间距离为2米，再根据“植树棵数比间距多1”，可得水泥路长为2×（31－1）=2×30=60（米）。 株距改为1.5米后需要准备树苗的株数为： （60÷1.5+1）×2=41×2=82（株）。 例2 工人叔叔测量公路时，先在起点立一根标杆，以后每隔50米立一根。已经立了9根。算一算，第一根和第九根相距多少米？ 【分析】 此题类似于植树问题, 这里50米就相当于株距, 9 根就相当于植树的株数, 求的是距离。 【解】根据间隔个数比株数少1,可得第一根和第九根相距50×(9-1)= 50×8=400 (米)。 例3 国庆节期间，小区要在间距20米的两幢楼房间插两行彩旗。每隔2米插一面红旗，每隔1米插一面绿旗，每隔 0.5米插一面黄旗，插旗的顺序是先红旗，再绿旗，后黄旗，每点只插一面旗。求这两幢楼之间插红旗、绿旗、黄旗各多少面？ 【分析】对于两幢楼房间插旗、摆盆景等，不同于路边植树，插旗面数或摆盆景盆数比间距数少1. 【解】由“间距20米”、“每隔2米插一面红旗”和“插两行彩旗”，可得两幢楼之间插红旗的面数为： （20÷2-1）×2=9×2=18（面）； 再由“每隔1米插一面绿旗，每隔0.5米插一面黄旗，插旗的顺序是先红旗，再绿旗，后黄旗，每点只插一面旗”可得两幢楼之间插绿旗的面数为： （20÷1-1）×2-（20÷2-1）×2=19×2-9×2=38-18=20（面）； 两幢楼之间插黄旗的面数为： （20÷0.5-1）×2-（20÷1-1）×2=39×2-19×2=78-38=40（面）。 例4 大雪后的一天，亮亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同。亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。由于两人的脚印有重合，所以，雪地上留下了60个脚印。这个花圃的周长是多少米？ 【分析】此题类似于植树问题, 这个圆形花圃的周长就是距离, 步长54厘米和72厘米就是株距, 60 个脚印就相当于植树的株数。这里的60个脚印有的是亮亮留下的,有的是爸爸留下的, 有的是亮亮和爸爸共同留下的。亮亮和爸爸共同留下的脚印间距离则是亮亮步长54厘米和爸爸步长72厘米的公倍数。 【解】 54、72最小公倍数是2×2×2×3×3×3=216, 由216÷54=4, 216 ÷72=3, 4+3-1=6, 可知216厘米路途, 除第一个脚印外, 亮亮和爸爸共留下的脚印是6个。 所以,这个花圃的周长是216×(60÷6)= 216×10=2160 (厘米)= 21. 6米。 例5 木工师傅要等分一根圆木。已知锯3次等分后的段长比锯4次的长10厘米。求这根圆木的长度。 【分析】 此题类似于植树问题, 这里的3次和4次相当于株数,这里锯的次数比段数少1, 所以, 锯3次有3+1=4(段), 锯4次有4+1=5(段)。 【解】根据锯3次等分后的段长比锯4次的长10厘米,可得锯4次的每段长10×4÷（5-4）=40 (厘米), 所以,这根圆木长40×5=200 (厘米)。 当学过分数知识后,也可这样解答,即10÷() =10÷=10×20=200 (厘米) 。 例6 小芳和妈妈同时上楼。小芳到了二楼，妈妈到了四楼。小芳到了三楼，妈妈到了几楼？ 【分析】 此题类似于植树问题,这里的楼数相当于植树的株数，层数则相当于间距的个数，层数比楼数少1。 【解】 根据小芳到了二楼，妈妈到了四楼,可得此时小芳只爬了2-1=1(层), 而妈妈却爬了4-1=3(层), 可得妈妈爬楼的速度是小芳的3倍。当小芳到了三楼, 小芳爬了3-1=2(层) , 妈妈则爬了2×