第02讲 填数问题-小学数学解决问题专项训练

第二讲 填数问题 填数问题是小学数学中一种关于数的规律的基本问题。一般来说，小学数学中的填数问题可以分为两大类，一类是找规律填数的问题，另一类是按要求填数的问题。 一、找规律填数 找规律填数的问题又可分为单进式、奇偶式、组团式等几种类型。解答此类问题的关键是找规律，找到了规律，问题就容易解决了。找规律要根据不同类型问题的特点，循序渐进探寻数列之间的结构特点和规律。通过多看多练多想，逐步掌握找规律的方法，熟悉找规律的技巧。 （一）单进式填数 所谓单进式填数问题，就是给定几个按固定规律形成的数，再让你按照这一规律，续写几个符合条件的数。给定的几个数的特点，一般是从第二个数起，后一个数是由前一个数加、减、乘或除以一个固定的数而成的，这是最简单的一种。比较复杂的，是从第二个数起，后一个数是由前一个数乘方而成的，或是由前一个数加、减、乘或除以一个不固定的但有规律的数而成的。更为复杂的，则是从第二个数起，后一个数是由前一个数经过两次以上运算甚至还要在运算中联系序数才形成的。 例1 找出下列各数列的规律，在括号里填上合适的数。 （1）0，3，8，15，24，（　），（　），（　）； （2）1，6，13，22，33，（　），61，（　）； （3）1，6，31，156，（　），（　）； （4）1，3，8，21，55，（　　），（　　）； （5）1，9，33，105，321，（　　），（　　）； （6） ，1，，，，（　　），（　　）； 【分析】 （1）前五个数是递增的，但找不到是加一个数或是乘一个数得到的，看来乘方也不可能，而当每个数加1后，分别是1，4，9，16，25，可见它们分别是所在位置序数的平方，由此就可知道其规律，即每个数都是其所在位置序数的平方与1的差，由此可得后面括号里应填的数分别是35、48和63；解答此题，也可这样考虑：即由3-0=3，8-3=5，15-8=7，24-15=9，可知下面应填的三个数依次比前一个数多11，13，15，那这三个数应为35、48和63。 （2）前五个数和第七个数是递增的，但找不到是加一个数或是乘一个数得到的，看来乘方也不可能，而从第二数起，每个数都是前一个数加一个数得到的，但加的数虽不是固定的，但又是有规律的，即加的数分别是5、7，9，11，按照这样的规律，第六个数是由第五个数加13，为46，第七个数是由第六个数加15，即61，那第八个数，则是由第七个数61加17，即为78。 （3）前四个数是递增的，但找不到是加一个数或是乘一个数得到的，看来乘方也不可能，而从第二个数起，每个数都是前一个数乘5后加1得到的，由此可知，那后两个括号里应填的数分别是781和3906。 （4）前五个数是递增的，但找不到是加一个数或是乘一个数得到的，看来乘方也不可能，而从第三个数起，每个数都是前一个数乘3减去隔着的前一个数得到的。依此规律，那后两个括号里应填的数分别是144和377。 （5）前五个数是递增的，但找不到是加一个数或是乘一个数得到的，看来乘方也不可能，而从第二个数起，每个数都是前一个数与2的和乘3所得的积，如第四个数就是第三个 数33加2的和35乘3的积，即105。由此可知，那后两个括号里应填的数分别是969和2913。 （6）前五个数是递增的，但找不到是加一个数或是乘一个数得到的，看来乘方也不可能，而把每个数都化成假分数后，规律就可看出来了，即从第二个数起，每一个数都是前一个数的分子加4分母加3得来的，如第四个数，就是由第三个数分子加4分母加3得来的，即。由此可知，那后两个括号里应填的数分别是、。 【解】（略） （二）奇偶式填数 所谓奇偶式填数问题，就是给定一些按照奇、偶位次有着不同规律的一些数，再让你按照这样不同的规律续写几个符合条件的数。多数情况下，奇、偶位次上的数的规律是没有联系的。其规律的特点和单进式是相近的，找规律的方法和途径也和前面叙述的一样，只要把奇、偶位次上的数分开来找，实在找不出来，再把奇、偶位次上的数联系起来找。 例1 找规律填数：3，6，5，10，9，18，（ ），（ ），（ ），（ ）。 【分析】观察前六个数，把奇、偶位次上的数分开来找，很难找到规律，把奇、偶位次上的数联系起来找，就可看出，偶位上的数是由奇位上的数乘2得到，奇位上的数是由偶位上的数减1得到，按照这样办就可求出后面括号里应填的数依次是17、34、33、66。 【解】（略） （三）组团式填数 所谓组团式填数问题，就是给定三个以上有固定规律的数编成的几个组，再让你按照这一规律在以后数组中的空白处填上符合条件的数。解答这类问题，关键是要找出同一组内几个数之间的相互联系。一般来讲， 同一组内的几个数，第一个是基数，其它数都与第一个数有联系，有的以后每个数与前面几个数都有联系。联系一般表现为数学运算，有时还和不同的