第01讲 数的概念问题-小学数学解决问题专项训练

第一讲 数的概念问题 数的概念是数学的基础。它包括数的基本涵义、数的分类、计数单位和单位之间的进率、数的读法和写法、数的性质以及数的计算法则等。数的概念问题是数学的最基本的问题。解答数的概念问题，首先要正确理解并熟练掌握数的基本涵义、数的分类、计数单位和单位之间的进率、数的读法和写法、数的性质以及数的计算法则等知识。 一、整数概念问题 解答整数概念问题，首先要掌握整数的涵义，理解十进制计数法，掌握数的写法和读法，理解个级、万级、亿级的涵义，掌握整数加法、减法、乘法、除法和乘方五种计算的涵义及其法则，掌握先乘方，再乘除，后加减，括号内先计算的混合计算的顺序及其规律，理解并掌握加数、被减数、减数、乘数、被除数、除数的变化引起和、差、积、商的变化规律。 例1 一个六位数的左边第一个数字是1，如果把左边的这个数字1移到最右边，那么，新得到的六位数是原数的3倍，求原数。 【析解】解答此题，可有四种途径。 （1）根据十进制计数的特点来解答。将一个六位数左边第一个数字移到最右边，就是将这个六位数扩大10倍，加上移到最右边的数字1，减去1000000，就是新的六位数。根据新的六位数是原数的3倍，那1000000-1=999999就是原数的10-3=7倍，所以，原数是999999÷7=142857。 （2）采用列方程的方法来解答。设原六位数的后五位数为x，原数是100000+x，新数是10x+1，根据题意，则有： 10x+1=（100000+x）×3 10x-3x=300000-1 7x=299999 x=42857 100000+x=142857 所以，原数是142857。 （3）采用列方程的另一途径来解答。设原数为x，则新数为10x+1-1000000，根据题意，则有： 10x+1-1000000=3x （10-3）x=1000000-1 7x=999999 x=142857 所以，原数是142857。 （4）运用乘法竖式计算的法则来解答。根据题意，假设原六位数从第二位开始的五位上的数字分别为X、Y、Z、M、N，则有下面的乘法竖式存在，即：1X Y Z M N × 3 X Y Z M N 1 根据表内乘法口诀“三七二十一”，可得N=7；根据表内乘法口诀“三五一十五”，可得M=5；根据表内乘法口诀“三八二十四”，可得Z=8；根据表内乘法口诀“二三得六”，可得Y=2；根据表内乘法口诀“三四一十二”，可得X=4；又1×3+1=4，据上可得：142857×3=428571。所以，原数是142857。 例2 一个由1，2，3，......16排成的4×4的幻方中，每行，每列及两条对角线上数的和都相等。李教授说任何这样的4×4的幻方中，正中间四个数的和必为34。请你说明这个结论正确的理由。 【析解】为了说明的方便，设排成的4×4的幻方如下： a b c d e f g h m n t k 设4×4幻方正中间四个数的和为S。根据上面4×4的幻方是由1,2,3,......16这16个数字排成的，且每行，每列及两条对角线上数的和都相等，那四行或四列数的总和等于（1+16）×16÷2=136，每行、每列或每条对角线上四个数的和为136÷4=34。据此，可有： e+g+f+h+S=34×2=68.........（1） b+c+n+t+S=34×2=68.........（2） a+d+m+k+S=34×2=68........（3） 由（1）+（2）+（3）得： e+g+f+h+b+c+n+t+a+d+m+k+S+2S=68×3=204 （1+16）×16÷2+2S=204 136+2S=204 S=（204-136）÷2=68÷2=34 由此可知，任何这样的4×4的幻方中，正中间四个数的和必为34。 例3 777777+888888+999999和的个位数是几？ 【分析】解答此题，先要分别求出777777、888888和999999的个位数是几。这仍要采用探索777、888和999这三个数乘方的个位数的规律来解答。 【解】 7771的个位数是7，7772的个位数是9，7773的个位数是3，7774的个位数是1，7775的个位数是7，......观察上面的结果，可知777乘方的个位数循环周期是4。 777÷4=194......1，故777777的个位数是7。 同理可知，888888的个位数是6，999999的个位数是9。 综上可得，777777+888888+999999和的个位数是7+6+