2023年中考数学专项提升复习：二次函数

2023年中考数学专项提升复习：二次函数 一、单选题 1．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，根据下列表格中的对应值： x … 3.09 3.10 3.11 3.12 … ax2+bx+c … ﹣0.17 ﹣0.08 ﹣0.01 0.11 … 可判断方程的一个解x的范围是（　　） A．3.08＜x＜3.09 B．3.09＜x＜3.10 C．3.10＜x＜3.11 D．3.11＜x＜3.12 2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(n,y1)、B(n+1,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1 < y2 B．y1 = y2 C．y1 > y2 D．不能确定 3．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论： ①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中， 正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①④ D．①③ 4．如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是（　　） A．x>1 B．x<1 C．0<x<1 D．-1<x<0 5．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图像经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（　　） A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1 6．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（　　） A．（﹣5，﹣3） B．（﹣2，0） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3） 7．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是(　　) A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1 8．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=﹣x2；④y=x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 9．把抛物线y＝x2向左平移3个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x﹣3）2+5 B．y＝（x+3）2+5 C．y＝（x+3）2﹣5 D．y＝（x+5）2+3 10．已知二次函数，当时，y取得最小值为，则a的值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 11．将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（　　）。 A．y=－x2 B．y=－x2+1 C．y=－x2－1 D．y=x2－1 12．一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2ax与直线y=x+2的图象在-1≤x≤1的范围有且只有一个公共点P，则a的取值范围是　 　． 14．如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是　 　． 15．已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在x轴上；点A（m，9）．B（m+n，9）在它图象上，则：n=　 　． 16．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）　 　 f（5）（填“＞”或“＜”） 17．已知（﹣1，y1），（-2，y2），都在函数y=x2图象上，则y1，y2，的大小关系为　 　（用“＜”连接）． 18．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为　 　． 三、综合题 19．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式； （2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 20．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-3,2),B(0,-2)其对称轴为直线x= ，C(0, )为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D， （1）求抛物线的解析式；