四川省乐山市峨眉第二中学校2022-2023学年高二下学期期中数学文科试题

峨眉二中21级高二下半期考试文科数学试题 命题人：刘长林 审题人：陈荣高 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设，是两个集合，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 曲线在点处导数是（ ） A. B. C. D. 3. 下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入，则输出的为 A. B. C. D. 4. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是(　　) A. 10 B. 11 C. 12 D. 16 5. 命题，，的否定应该是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. ， 7. 已知，．若是的充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 的导函数为，且满足，则 （ ） A. B. C. 1 D. 9. 函数在处有极值为7，则 A. -3或3 B. 3或-9 C. 3 D. -3 10. 函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数 有两个极值点，求的范围（ ）． A. B. C. D. 12. 已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在命题“若m＞－n，则m2＞n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________． 14. 为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，三个年级学生人数之比依次为.已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为___________人. 15. 若函数有两个实根，则的取值范围是______． 16. 若函数，则下列结论正确有______． ①是周期函数 ②在 有4个零点 ③在 上是增函数 ④的最小值为． 三．解答题（共6小题，第17题10分，第18~22题每小题12分，共70分） 17. 某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 373 男生 377 370 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19． （1）求的值； （2）现用分层抽样全校抽取48名学生，则高三年级抽取多少名？ 18. 已知：存在，，：任意，． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若为真，为假，求实数的取值范围． 19. 已知函数f （x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）． （Ⅰ）若函数f （x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值； （Ⅱ）若曲线y＝f （x）存在两条垂直于y轴切线，求a的取值范围． 20. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD的中点，将△ADE沿AE折到△APE的位置． （1）证明：AE⊥PB； （2）当四棱锥P­ABCE的体积最大时，求点C到平面PAB的距离． 21. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 22. 已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）证明：时，． 峨眉二中21级高二下半期考试文科数学试题 命题人：刘长林 审题人：陈荣高 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】360 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②③ 三．解答题（共6小题，第17题10分，第18~22题每小题12分，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）380；（2）12. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（I）；（II）. 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）函数的增区间为、，单调递