安徽省池州市贵池区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

贵池区2022～2023学年度第二学期期中教学质量检测 高一数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题(每题5分，共40分) 1．若为虚数单位，则复数的虚部为 （    ） A． B． C． D． 2．如图，已知等腰直角三角形，是一个平面图形 的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（    ） A. B． C． D． 3．某圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，扇形的半径为5，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D．75 4．已知是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．一正四棱柱的底面边长为2，高为4，则该正四棱柱的外接球的表面积为（    ） A．6π B．12π C． D．24π 6．已知△ABC的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形 7．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，，在点C测得塔顶A的 仰角为，则塔高（    ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，点P满足，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N，若，， 则的最小值为（    ） A．3 B．12 C．4 D．16 二、多选题(每题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9．已知△ABC三个内角的对边分别是，且c=8，B＝ ,若△ABC有两个解，则b的值可以是（    ） A．4 B．5 C．7 D．10 10．如图，我们常见的足球是由若干个正五边形和正六边形皮革缝合而成.如果我们把足球抽象成一个多面体，它有60个顶点，每个顶点发出的棱有3条，设其顶点数V，面数F与棱数E，满足（Euler's formula），据此判断，关于这个多 面体的说法正确的是（    ） A．共有20个六边形 B．共有90条棱 C．共有10个五边形 D．共有32个面 11．已知△ABC的重心为，边的中点分别为，则下列说法正确的是（    ） A． B．若△ABC为正三角形，则 C．若，则 D． 12．如图，已知正方体的棱长为，、分别为、的中点，在线段上运动（包含两个端点），以下说法正确的是（    ） A．三棱锥的体积与点位置无关 B．若为中点，三棱锥的体积为 C．若为中点，则过点、、作正方体的截面，所得截面的面积是 D．若与重合，则过点、、作正方体的截面，截面为三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题(每题5分，共20分，其中16题第1空2分，第2空3分) 13．在△ABC中，若，则的值为___________. 14．已知复数z=3+4i ，则_________ 15．如图所示，在三棱柱中，若，分别为， 的中点，平面将三棱柱分成体积为（棱台 的体积），（几何体的体积）的 两部分，那么______. 16．如图，在边长为1的正方形中，E为的中点，P为以A为圆心，为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的点，若点P在AC上时， 则的取值是___________；若向量， 则的最大值为___________. 四、解答题(共70分) 17．（10分）已知为虚数单位. （1）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求m的范围； （2）若复数满足，求复数. 18．（12分）已知向量． （1）若向量与垂直，求实数k的值； （2）若向量，且与向量平行，求实数k的值． 19．（12分）如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，，求. 20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，求△ABC的面积． 21．（12分）