安徽省池州市贵池区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

贵池区2022～2023学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分,共40分） 1．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是函数的导函数，若，则（    ） A． B．2 C． D．8 3．已知等差数列的前n项和为，且，则（    ） A．40 B．45 C．80 D．90 4．在等比数列中, ,是方程的两个根,则等于 A． B． C． D．以上皆不是 5．、、、、等名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次（无并列名次）.已知学生和都不是第一名也都不是最后一名，则这人最终名次的不同排列有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．曲线上的点到直线的最短距离是（    ） A． B． C． D．1 7．小明的弟弟喜欢玩黏土，现在有4种颜色的黏土，小明的弟弟想要在如图所示圆盘（分为5个区域）上填入黏土，要求每个区域只能填入一种颜色的黏土，且相邻区域不得使用同一种颜色的黏土，则不同的填入方法共有（    ） A．24种 B．48种 C．72种 D．96种 8．已知函数，，是函数的极值点，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分) 9．记是数列的前n项和，且，则下列说法正确的有（    ） A．数列是递减数列 B．数列是等差数列 C． D．当 时，取得最大值 10．某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（    ） A．若任意选择三门课程，选法总数为 B．若物理和化学至少选一门，选法总数为 C．若物理和历史不能同时选，选法总数为 D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为20 11．设数列的前项和为，且，则（    ） A．数列是等比数列 B． C． D．的前项和为 12．对于定义城为R的函数，若满足：①；②当，且时，都有；③当且时，都有，则称为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中16小题第1空2分，第2空3分） 13．已知函数的导函数为，且满足，则___________． 14．设等差数列的前n项和为，若，则的值是________。 15．已知函数在时有极值为0,则 _________． 16．设函数是的导函数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数的图像都有对称中心，其中满足．已知三次函数，若，则___________；若，分别满足方程，则___________． 四、解答题（17题10分，18-22每题12分） 17．一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球， （1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？ 18．设 数列满足： （1）求证数列是等比数列(要指出首项与公比), （2）求数列的通项公式． 19．某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒． （1）求包装盒的容积V（x）关于x的函数表达式，并求出函数的定义域； （2）当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？ 20．已知等比数列满足，，数列满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）令，求的前项和． 21．已知数列的前项和为，，数列满足，． （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为，若不等式恒成立，求实数的取值范围． 22．已知函数． （1）若a＝1，求函数的单调区间及在x＝1处的切线方程； （2）设函数，若时，恒成立，求