2023年中考数学二轮复习----次函数与反比例函数交点问题

2023年中考数学二轮复习----次函数与反比例函数交点问题 1．如图，反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于，C两点． (1)求k的值及B点的坐标． (2)不等式的解集为______． (3)已知轴，以、为边作菱形，求菱形的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求点的坐标和反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数图象上一点，且纵坐标是，连接，，求的面积． 3．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝的图象并探究该函数的性质． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … m 2 4 n 4 2 … （1）列表，写出表中m，n的值：m＝　 　，n＝　 　，描点（表格中有但未描出的点）、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）直接写出图中直线y＝kx+b（k≠0）的解析式：　 　； （3）写出函数y＝的一条性质：　 　； （4）结合所画图像，直接写出关于x的不等式：kx+b＜的解集 　 　 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x-2的图象分别与x轴，y轴交于D、C两点，与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点D为线段AC的中点，且tan∠ACO＝； (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点C关于原点的对称点为点E，连接AE、BE，求△ABE的面积； (3)请直接写出y2＞y1的解集． 5．定义：在平面直角坐标系xOy中，若某函数的图象上存在点P（x，y），满足y＝mx+m，m为正整数，则称点P为该函数的“m倍点”例如：当m＝2时，点（﹣2，﹣2）即为函数y＝3x+4的“2倍点”． (1)在点A（2，3），B（﹣2，﹣3），C（﹣3，﹣2）中， 是函数y＝的“1倍点”； (2)若函数y＝﹣x2+bx存在唯一的“4倍点”，求b的值； (3)若函数y＝﹣x+2m+1的“m倍点”在以点（0，10）为圆心，半径长为2m的圆外，求m的所有值． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点和点，与y轴交于点C． (1)请直接写出m的值； (2)求直线的解析式； (3)观察图象，直接写出不等式的解集． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），B（0，1），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，n），点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t（0＜t＜3），EFy轴交直线AB于点F，D是y轴上任意一点，连接DE、DF． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当t为何值时，△DEF为等腰直角三角形． 8．如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图像的一个交点为． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P是反比例函数图像上一点，且，求点P的坐标． 9．如图直线y=2x+b与双曲线y＝ （k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)若点P在x轴上，且△BCP的面积等于4，求点P的坐标． 10．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点C，D，与反比例函数的图象相交于点． (1)求一次函数的表达式． (2)当x为何值时，？请直接写出x的取值范围． 11．如图1，点在直线上，反比例函数＞0）的图象经过点B． (1)求反比例函数解析式； (2)将线段AB向右平移个单位长度（＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD． ①如图2，当＝3时，过D作DF⊥轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点坐标； ②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的值． 12．如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）． (1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式； (2)连接OA，OB，求△AOB的面积； (3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上一点，过点A作直线交反比例函数的图象于点B，E，过点A作轴，交反比例函数的图象于点C，连接，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积． 14．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围． 15．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出时，的取