5.2.1 基本初等函数的导数（1）课时教学设计（李根）-高中数学新教材选择性必修第二册小单元教学+专家指导（视频+教案）

新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 5.2.1 基本初等函数的导数(1) (一) 教学内容： (二) 教学目标 1.知识目标：理解基本初等函数的求导计算过程. 2.能力目标：会计算基本初等函数的导数. 3.素养目标：提高学生的推理能力;培养学生从具体到抽象、从特殊到一般的意识. (三) 教学重点和难点 重点：求简单函数的导数； 难点：的导数的推导过程. (4) 教学过程设计 上节课我们已经学过函数在处的导数的概念及其几何意义，那么 问题1：求函数在处的导数的步骤是什么？ 师生活动：1.学生回顾知识，给出答案；2.教师指明，规范问题答案。 第一步，计算，并化简； 第二步，若存在，求； 第三步，得到. 追问：函数在处的导数的几何意义是什么？ 师生活动：学生思考，教师多媒体出示逼近法求导数的动态图. 函数在处的导数就是曲线在处的切线的斜率k0，即 . 追问：求函数的导数的步骤是什么？ 生：第一步，计算，并化简； 第二步，若存在，求； 第三步，得到. 师生活动：学生回顾上节课知识，教师引导.我们今后遇到的求复杂函数的导数问题，是不是都要按照这三个步骤来完成呢？ 这显然是比较麻烦的. 在必修第一册中，我们学过基本初等函数，并且知道，很多复杂的函数都是通过对这些函数进行加、减、乘、除等运算得到的. 由此自然想到，能否先求出基本初等函数的导数，然后研究出导数的“运算法则”，这样就可以利用导数的运算法则和基本初等函数的导数求出复杂函数的导数. 本节课，我们先来研究基本初等函数的导数. 下面，我们求几个常用函数的导数. 这就是我们本节课要学习的内容——基本初等函数的导数（1）.（板书课题） 设计意图：通过复习导数的概念，创设课堂情境与计算实例，使学生产生认知上的冲突，说明导数的计算的研究的必要性，引入本节新课,建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 问题2 如何求函数的导数？ 师生活动：学生总结，教师板书常函数的求导过程。 解：因为 所以 所以 追问：若表示路程关于时间的函数，则的物理意义是什么？ 生：如图， 若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态. 所以路程保持不变，是关于时间的常值函数. 问题3 如何求函数的导数？ 解：因为 所以 所以 追问：若表示路程关于时间的函数，则的物理意义是什么？ 生：如图， 若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动. 所以路程是关于时间的一次函数. 问题4 如何求函数的导数？ 解：因为 所以 所以 追问1：的几何意义是什么？ 生：表示函数的图象上点(x, y)处切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化. 另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x<0时，随着x的增加，越来越小，减少得越来越慢；当x>0时，随着x的增加，越来越大，增加得越来越快. 正如图所示， 追问2：若表示路程关于时间的函数，则的物理意义是什么？ 生：若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速直线运动，它在时刻x的瞬时速度为2x. 设计意图：通过和物理学科中速度和时间图像的联系，创设了一个学生熟悉的情景，使学生更容易从不同的角度理解常函数的求导，提高学生数形结合的能力。 问题5 如何求函数的导数？ 解：因为 所以 所以 追问：的几何意义是什么？ 生：表示函数的图象上点(x, y)处切线的斜率为，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数. 如图所示， 问题6 如何求函数的导数？ 解：因为 所以 所以 追问1：画出函数的图象. 根据函数的图象，描述它的变化情况. 生：如图 结合函数图象及其导数发现，当x<0时，随着x的增加，函数减少得越来越快；当x>0时，随着x的增加，函数减少得越来越慢. 追问2：求出曲线在点(1,1)处的切线方程. 分析：依题意，要求切线方程，即要求直线方程，而点(1,1)是切点，即为直线上的一点，只需要再求出切线的斜率即可写出切线方程. 而切线的斜率等于x = 1处的导数值，刚刚我们已经求出了这个函数的导数，再求出x = 1处的导数值，即为切线的斜率. 然后代入直线的点斜式方程就可以求出曲线在点(1,1)处的切线方程. 解：根据导数的几何意义，函数在x=1处的导数就是曲线在点(1,1)处切线的斜率. 因为，所以函数在x=1处的导数，所以曲线在点(1,1)处切线的斜率为-1，在点(1,1)处的切线方程为x+y-2=0. 问题7 如何求函数的导数？ 解：因为 所以 所以 例 求函数的导数，并求出曲线在点(1,-2)处的切线方程. 分析：我们可以先根据导数的定义，求出函数的导数. 就可以进一步求出函数在x = 1处的导