2023年中考数学(人教版)专项练习：三角形综合题

2023年中考数学(人教版)专项练习：三角形综合题 如图，在 中，，， 是 的垂直平分线． (1) 求证： 是等腰三角形． (2) 的周长是 ，，求 的周长．（用含 ， 的代数式表示） 已知 是等边三角形，点 是直线 上一点，以 为一边在 的右侧作等边 ． (1) 如图，点 在线段 上移动时，直接写出 和 的大小关系． (2) 如图，点 在线段 的延长线上移动时，猜想 的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由． 已知：点 到 的两边 ， 所在直线的距离相等，且 ． (1) 如图 ，若点 在边 上，求证：； (2) 如图 ，若点 在 的内部，求证：； (3) 若点 在 的外部， 成立吗？请画出图表示． 按下列要求画图，并回答问题． 如图，已知 ． （）在射线 上戳取 ，连接 ； （）画 的平分线交线段 于点 ． 回答问题： 线段 和线段 的大小关系是： ， 的度数为 度（精确到 度）． 【友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹：画完图要下结论】 如图 ，在四边形 中，点 为 延长线上一点，连接 并延长交 延长线于点 ，，． (1) 求证：； (2) 如图 ，连接 交 于点 ，连接 ，若 为 的角平分线， 为 的角平分线，过点 作 交 于点 ，求证：； (3) 在（）的条件下，若 ，，求 的度数． 如图，已知 ，，，试判断 与 的大小关系和位置关系，并进行证明． 已知：三角形 中，，， 为 的中点， (1) 如图，， 分别是 ， 上的点，且 ，求证： 为等腰直角三角形； (2) 若 ， 分别为 ， 延长线上的点，仍有 ，其他条件不变，那么， 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论． 如图，，，， 四点在一条直线上，，，，垂足分别为点 、点 ，． (1) 求证：． (2) 连接 ，，求证：． 如图 ，已知，在 中，，，，点 和点 是动点，分别从 ， 出发，以相同的速度沿 ， 边上运动． (1) 判断 与 的数量关系，并说明理由． (2) 若 ，请直接写出四边形 的面积． (3) 如图 ，当点 运动到 点后，将改变方向沿着 运动，此时，点 在 延长线上，过 作 于点 ，过点 作 交 延长线于 ，求证：． 如图，点 ，，， 在同一条直线上，，，． (1) 求证：． (2) 若 ， 分别是 和 的角平分线，求证：． 【问题背景】 在四边形 中，，，，， 分别是 ， 上的点，且 ，试探究图中线段 ，， 之间的数量关系． (1) 【初步探索】 小亮同学认为：延长 到点 ，使 ，连接 ，先证明 ，再证明 ，则可得到 ，， 之间的数量关系是 ． (2) 【探索延伸】 在四边形 中，，，， 分别是 ， 上的点，，上述结论是否任然成立？说明理由． (3) 【结论运用】 如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ 处）北偏西 的 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 的 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 的方向以 海里/小时的速度前进 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 ， 处，且两舰艇之间的夹角（）为 ，试求此时两舰艇之间的距离． 如图，在 中，，， 平分 ， 交 的延长线于 ，若 ，求 的长． 如图，， 是四边形 对角线 上的两点，，，． (1) 求证：． (2) 求证：四边形 是平行四边形． 已知：如图， 为 上一点，点 、 分别在 两侧，，，．求证：． 如图，点 ， 分别是正五边形 的边 ， 上的点，且 ， 交 于点 ． (1) 求证：； (2) 求 的度数． 答案 1. 【答案】 (1) ，， ， 是 的垂直平分线， ， ， 是 的外角， ， ， ， 是等腰三角形． (2) ， 的周长是 ， ， ， ， 2. 【答案】 (1) ． (2) ，不发生变化；理由如下： 是等边三角形， 是等边三角形， ， ，． ，， ． 在 和 中， ， ． ． 3. 【答案】 (1) 过点 分别作 于 ， 于 ， 由题意知， 在 和 中， ， ， ． (2) 过点 分别作 于 ， 于 ． 由题意知，，， 在 和 中， ， ， 又 ， ， ， ． (3) 不一定成立，当 的平分线所在直线与边 的垂直平分线重合时 ，否则 ．（如示例图） 4. 【答案】（）以点 为圆心， 长