2023年中考数学冲刺专题强训：待定系数法求二次函数解析式

2023年中考数学专题强训：待定系数法求二次函数解析式 班级:___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点、点，与轴交于点，连接，点在线段上，设点的横坐标为． (1)求直线的表达式； (2)如果以为顶点的新抛物线经过原点，且与轴的另一个交点为： ①求新抛物线的表达式（用含的式子表示），并写出的取值范围； ②过点向轴作垂线，交原抛物线于点，当四边形是一个轴对称图形时，求新抛物线的表达式． 2．如图所示，某农场的小麦收割机正在收割小麦，脱离后的谷粒沿着喷射管道飞出，飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，谷粒从喷射出到着陆的过程中，谷粒的竖直高度y（单位：m）与距离喷射口的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系． (1)谷粒距离喷射口的水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）的几组数据如下： 水平距离 0 2 3 4 5 竖直高度 3.5 4.3 4.4 4.3 4.0 根据上述数据，若用货车接运谷粒，保证和喷射口在同一平面的情况下，谷粒落下过程中恰好落到车厢的中心点．若货车车厢的中心点距地面1.9米，则货车车厢的中心点应距离喷射口几米？ (2)谷粒喷出的同时石子等较重的杂质会跟随谷粒一起在重力作用下沿抛物线①被分离出来，谷皮和颗粒等较轻的杂质也会跟着谷粒一起沿抛物线②被分离出来，若已知两条抛物线的解析式分别为A：；B：，则A、B对应的抛物线分别为A： ；B： （写①或②即可）． 3．苏北里下河水乡溱潼镇，过去有着“出门就过河”的历史，随着经济的发展，桥梁逐渐增多，其中以新读书址大桥最为壮观．现测得其中一钢架跨径为24m，拱高14.4m，每隔3m有一根立柱． (1)该钢架可以看作一个二次函数的图像，如右图所示，请建立适当的平面直角坐标系，并写出这个二次函数的表达式； (2)求制作右图中这七根立柱共需要多长的不锈钢管． 4．“WaterSlide”（水滑梯）是广泛深受人们欢迎的娱乐项目．如图所示，该设备电脑系统会根据游客的身体各项指标喷出适量的水流，以满足游客（看成一个点）在空中和水中的运动轨迹能形成如图所示的两段抛物线，以确保安全． 如图所示：游客在高速水流和重力的作用下，从C点脱离滑道，做抛物线运动，经过最高点D后，在点E处入水，入水后的运动轨迹仍然是抛物线，且与入水前的抛物线关于点E成中心对称，经过最低点F后在H处游出水面．已知米，轴，米，米，轴，为节约用水，水池底部做成斜坡，坡度，米，解答下列问题： (1)求入水后抛物线的解析式（即E点右侧的抛物线），不必写出自变量的取值范围． (2)当游客与水池底部斜坡的竖直距离超过0.7米时，不会发生危险．问：游客在此次入水的过程中是否会发生危险？请说明理由. 5．如图，在直角坐标平面中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)抛物线与x轴的另一个交点为C，点在抛物线对称轴左侧的图象上，将抛物线向上平移m个单位（），使点M落在内，求m的取值范围； (3)对称轴与直线交于点E，P是线段AB上的一个动点（P不与E重合），过P作y轴的平行线交原抛物线于点Q，当时，求点Q的坐标． 6．二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点． (1)求该二次函数解析式； (2)如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点，连接，求面积的最大值； (3)如图2，将该二次函数图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线与新函数图象恰好有三个公共点时，则的值为______． 7．在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，已知甲、乙两名学生拿绳的手间距为6米，距地面均为1米，绳的最高点距离地面的高度为4米，以水平地面为轴，垂直于地面且过绳子最高点的直线为轴，建立平面直角坐标系，如图． (1)求抛物线的函数表达式； (2)身高为1.57米的小明此时进入跳绳，他站直时绳子刚好通过他的头顶，小明与甲的水平距离小于小明与乙的水平距离，求小明离甲的水平距离． 8．如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行切割． (1)如图，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式． (2)如图，若切割成矩形，求此矩形的最大周长． (3)若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长．（结果保留根号） 9．如图，直线与抛物线相交于，两点，与抛