圆锥曲线与四心专题训练-2023届高考数学二轮复习

圆锥曲线与四心问题 1.已知点P是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左、右焦点，c为半焦距，的内切圆与切于点M，则=__________. 2. 过双曲线的右焦点F作直线，且直线与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，直线与另一条渐近线交于点B，已知O为坐标原点，若的内切圆半径为，则双曲线C的离心率为________. 3. 已知椭圆的左、右焦点分别是M,N，过点M作圆的一条切线，切点为P，延长MP交椭圆于点Q，且，双曲线的左、右焦点分别为,E是右支上一点，与y轴交于点A，的内切圆与的切点为F，若，则双曲线的方程为________. 4. 已知双曲线的左右焦点分别为，点P是在双曲线上左支上的动点，则的内切圆的圆心为G，若与的面积分别为，则取值范围是___________. 5.已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线l与双曲线的右支交于A,B两点，的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则直线l的斜率为_______. 6.已知P为双曲线上一点，为双曲线C的左右焦点，M,I分别为的重心、内心，若，则内切圆的半径为________. 7.抛物线的焦点为F，点P,Q,R在C上，且的重心为F，则的取值范围为__________. 8. 已知椭圆的左右焦点为，点P为椭圆上一点，的重心、内心分别为G,I，若,则椭圆的离心率e为_________. 9. 已知椭圆的左右焦点为，过且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A,B两点，若的重心为G，且，则直线l的方程为_________. 10. 双曲线的渐近线与抛物线交于点O,A,B，若的垂心为的焦点，则的离心率为________. 11. 已知椭圆的上顶点为M，直线l与该椭圆交于P,Q两点，且恰为的垂心，则直线l的方程为_________. 12. 设为双曲线的右焦点，以F为圆心，b为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，线段FP的中点为D，的外心为I，且满足，则双曲线E的离心率为________. 13. 已知双曲线的左右焦点为,点M在双曲线C的左支上，与双曲线C的一条渐近线交于点D，且D为的中点，点I为的外心，若O,I,D三点共线，则双曲线C的离心率为________. 学科网（北京）股份有限公司 $