2023年中考数学冲刺压轴专题复训：反比例函数与几何综合

2023年中考数学冲刺专题复训：反比例函数与几何综合 班级 姓名： 考号： 1．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转．若∠BOA的两边分别与函数的图像交于A、B两点， (1)当OB与x轴的正半轴的夹角为45°时，求点A、B的坐标． (2)在直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转过程中，∠OAB大小会变化吗？如果不变，请求出tan∠OAB的值如果有变化，请说明理由． (3)如果AB交y轴于点C，若AC=2BC时，求点A，B的坐标． 2．如图，已知直线y=-x上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0，5)． (1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式． (2)若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标． 3．如图1，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点，连接． (1)___________，___________． (2)若点P在第三象限内，是否存在点P使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，C是线段上一点（不与点A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图像于点D，连接，，．若四边形的面积为3，求点C的坐标． 4．如图，的边在轴上，点为的中点，点A的坐标为，反比例函数的图象经过点A，将沿轴向右平移得到，与反比例函数的图象交于点，连接． (1)求反比例函数的解析式． (2)在平移过程中，当时，求点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，、是矩形的两个顶点，点是线段上的一个动点(不与重合)，双曲线()经过点，与矩形的边相交于点． (1)如图①，当点为中点时，的值为______，点的坐标为______； (2)如图②，当点在线段上的任意位置时(不与重合)，连接，求证：； (3)是否存在反比例函数上不同于点的一点，满足：为直角三角形，，且，若存在，请直接写出满足以上条件时点的横坐标，若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系内，已知任意两点的坐标，我们把称为A、B两点的“横向距离”，记作=．例如：，则=． (1)①若点，当A、B都在函数的函数图象上时，=_____． ②若点，当A、B都在函数的函数图象上时，=______． (2)已知直线交x轴于B点，交y轴于A点，在第一象限内交双曲线于C，D两点，且满足．若恒成立，求m的最大值． (3)若抛物线与直线在同一坐标平面内交于，，且满足下列两个条件：①，②抛物线过，试求的取值范围． 7．如图1，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A（2，a），B两点． (1)求反比例函数的表达式及A，B两点的坐标； (2)M是x轴上一点，N是y轴上一点，若以A，B，M，N为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点M的坐标； (3)如图2，反比例函数的图象上有P，Q两点，点P的横坐标为，点Q的横坐标与点P的横坐标互为相反数，连接，，，．若的面积是的面积的3倍，求m的值． 8．已知点、均在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，点P是反比例函数图象上一点，轴于点A，点B是y轴上一点，交射线于点D，点M为线段上一点，连接，点C为的中点，点N为射线上一点，当四边形为菱形且面积为时，求点P的坐标； (3)如图2，点Q为反比例函数图象上一动点，过Q作轴于点E，连接并延长，交反比例函数图象于点H，过E作，交反比例函数图象于点F，连接，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 9．如图，中，，轴于点P，点B的坐标为，反比例函数的图象经过点A． (1)求k的值； (2)将沿x轴向右平移1个单位长度至处，求反比例函数的图象与的交点Q的坐标； (3)直接写出阴影部分的面积． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点在x轴上，连接、，，，反比例函数的图象经过A点． (1)求k的值； (2)以为直角边作等腰直角，过点C作轴交反比例函数的图象于点E，求E点坐标． 11．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上的一个动点，过点A作轴于点B，点C是反比例函数图象上不与点A重合的点，以为边作菱形，过点D作轴于点F，交反比例函数的图象于点E． (1)已知当时，菱形面积为20，则此时点C的横坐标是 ，点D的横坐标是 ，求该反比例函数的表达式； (2)若点A在（1）中的反比例函数图象上运动，当菱形面积是48时，求的值． 12．小明喜欢用几何画板学习研究数学问题．某周末他用几何画板绘制了两个反比例函和在第一象限内的图象，分别记为和，设点E在上，轴于点C，交于