2.4.2简单幂函数的图像和性质课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

简单幂函数的图像和性质 刚才出现的函数 ， ， ， ， 具有共同的形式特点： （1）解析式形式是系数为1的幂； （2）幂的底数为自变量； （3）幂的指数为常数． 一、幂函数的形式定义 形如y＝xα 的函数称为幂函数，其中x为自变量，α为常数. 练习1：找出下列函数中的幂函数. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 同学们通过本题，要注意幂函数形式上的三个要点 一、幂函数的形式定义 练习2： 已知幂函数 的图像过点 ,则函数 .= 解：由题设 ， 幂函数解析式中只有一个参数，因此只需要一个条件就可以确定其解析式。 代入点 ， 得 ， 得 ， 所以 . 思考：研究函数的一般思路？ 定义域，值域，单调性，奇偶性. 画图像 找性质 根据定义域， 描点作图 知道什么是幂函数后，我们需要进一步研究它。 二、幂函数的图像与性质 0 1 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 0 1 4 9 -2 -1 1 2 二、幂函数的图像与性质 根据表格，在同一坐标系中认真描点作图 共性 1. 都过点（1,1）; 2. 都过第一象限，都不过第四象限. 二、幂函数的图像与性质 个性（第一象限） 二、幂函数的图像与性质 整体图像特征 在x=1右侧，图像从下到上，指数增大. 奇偶性 指数为奇数时，为奇函数； 指数为偶数时，为偶函数. 三、知识运用 练习3：图中曲线是幂函数 在第一象限的图像，已知 取 四个值，则曲线 对应的 分别是 . 三、知识运用 练习4：下列说法正确的是（ ） A.幂函数图像都经过点(0,0)和点(1,1); B.当 时，幂函数 的值随 的增大而增大； C.当 时，幂函数 的图像是一条直线； D.幂函数的图像不可能出现在第四象限. 小题不要大作！ 练习5： 当 时，函数 的图像在直线 的上方，则实数 的取值范围是 . 练习6： 已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在区间 上为减函数，则 的值为 . 解： 练习7： 已知幂函数 ，若 ，则实数 的取值范围为 . 解： 练习8： 已知 ，则 的大小关系为 . 解： 四、本课小结 挑战自我： 已知定义在R上的奇函数 满足：当 时， . 若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是 . THANKS Lavf57.25.100 $