2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（面积问题）

2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（面积问题） 1．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接、，点E为线段上的一点，直线与抛物线交于点H． (1)直接写出A、B、C三点的坐标，并求出直线的表达式； (2)连接、，求面积的最大值； (3)若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、点，与y轴交于点，连接AC，BC．点E是线段OB上动点（不与O、B两点重合），过点E作x轴的垂线l，设直线l与BC交于点D，与抛物线交于点P． (1)求抛物线的表达式； (2)连接AP，当和相似时，求点P的坐标； (3)过点Р作，垂足为F，求面积的最大值 3．如图，抛物线与x轴交于点A和点．与y轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式． (2)P点是抛物线第二象限上的一个动点，当四边形面积最大时，求P点此时的横坐标． (3)若点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到距离相等时，求点P的坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于点和点，点在第一象限的抛物线上运动，直线交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，，当时，求点的坐标； (3)如图2，若，点在直线上运动，连接，将沿折叠，得到，当与坐标轴平行时，请直接写出点的坐标． 5．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，，直线与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)求四边形的面积； (3)是第一象限内抛物线上的动点，连接，，当时，求点的坐标． 6．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式和对称轴． (2)若R为第一象限内抛物线上点，满足，求R的坐标． (3)若点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点P使得A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 7．二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点． (1)求该二次函数解析式； (2)如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点，连接，求面积的最大值； (3)如图2，将该二次函数图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线与新函数图象恰好有三个公共点时，则的值为______． 8．如图1，在平面直角坐标系中．二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的右侧，点的坐标为，与轴交于，点是直线下方的抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)设点的横坐标为，如图2，连接，．记，求关于的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)当点M运动到什么位置时，四边形的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形的最大面积． 9．如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求； (2)求对称轴方程； (3)在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？ 10．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中、，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m， (1)求抛物线的解析式； (2)连接BM，交线段AC于点D，求的最大值（其中符号S表示面积）； (3)连接CM，是否存在点M，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点． (1)求抛物线和直线的函数表达式； (2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标； (3)连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得？若存在，求出点Q的坐标． 12．如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，连接BC，点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)如图2，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，，点M到x轴的距离为2L，的面积为5L，且，请问的长是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由． 13．如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． (3)抛物线上是否存在一点，使，若存在请直接写出点的坐标___________；若不存在，说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P为直线上方抛物线上一动点． (1)求A，B两点坐标； (2)过点A作交抛物线于D，点