2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）

2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值． (3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点． (1)求抛物线的解析式及对称轴； (2)F为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，， 为顶点的四边形是以为边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，，探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P为直线上方抛物线上一动点． (1)求A，B两点坐标； (2)过点A作交抛物线于D，点E为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线方向平移个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 4．已知抛物线：经过点，与x轴交于、B两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，已知，以为顶点作平行四边形，若两点都在抛物线上，求两点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿轴平移，使其顶点在轴上，得到抛物线，过定点的直线交抛物线于两点，过的直线与抛物线都只有唯一公共点，求证：点在定直线上运动． 5．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为． (1)求点C的坐标； (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，．直线交轴于点，是直线上方且在对称轴右侧的一个动点，过作，垂足为，为点关于抛物线的对称轴的对应点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的最大值时，求此时点的坐标和的最大值； (3)将抛物线关于直线作对称后得新抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点，是新抛物线对称轴上一点，是平面中任意一点，是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 7．抛物线经过、两点，且，直线过点，，点是线段（不含端点）上的动点，过作轴交抛物线于点，连接、． (1)求抛物线与直线的解析式； (2)求证：为定值； (3)在第四象限内是否存在一点，使得以、、、为顶点的平行四边形面积最大，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，抛物线经过点于，与x轴交于点两点，点A与点C关于抛物线的对称轴对称． (1)求抛物线的解析式，并直接写出点C的坐标； (2)如图2，点D是线段上一点，过点A作交延长线于点E，若四边形四边形，求线段的长； (3)在抛物线上存在点P，请直接写出到直线和到x轴的距离相等时点P的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点D与点C关于抛物线的对称轴l对称，连接，点P为下方抛物线上一动点，于点Q，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线向左平移，使新抛物线恰好经过原点，点E为点D的对应点，点F在l上，点G在新抛物线上，直接写出所有使得以点P，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形的点G的坐标，把求其中一个点G的坐标的过程写出来． 10．在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点．其中点，点． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，在直线经过点，与轴交于．在直线l下方的抛物线上有一个动点，连接，，求面积的最大值及其此时的坐标． (3)将抛物线y向右平移个单位长度后得到新抛物线，点是新抛物线的对称轴上的一个动点，点是原抛物线上的一个动点，取面积最大值时的点．若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标，并写出求解其中一个点的过程． 11．如图，抛物线经过点和点． (1)求抛物线解析式及顶点坐标； (2)设点是抛物线上一