2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（平移问题）

2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（平移问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，连接交于点C，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后点P，B的对应点分别为E，F，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 2．如图1，已知抛物线经过点和点，与轴交于点C，顶点是G，连接． (1)求抛物线的表达式和顶点G的坐标； (2)如图2，若平移抛物线，使其顶点M在直线上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为D，连接，当时，求点M的坐标； (3)如图3，若将抛物线进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线平移的最短距离及此时抛物线的顶点坐标． 3．在平面直角坐标系中，已知顶点为的抛物线的解析式是且经过点． (1)求的值； (2)如图1，将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，过点作直线平行于轴，与两抛物线从左到右分别相交于、、、四点，且、两点关于轴对称． ①点在抛物线上，当点的坐标为何值时，四边形是平行四边形？ ②如图2，若抛物线的对称轴与抛物线交于点，试探究：在点的运动过程中，的比值是否为一个定值；如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由． 4．如图1所示，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为． (1)求抛物线解析式及其顶点坐标． (2)若将抛物线向右平移m个单位，得新抛物线“V”，若“V”与坐标轴仅有两个交点，求m值． (3)若点M为线段上一动点，过点M作y轴平行线，该平行线与“V”交点为N，请直接写出点N的纵坐标的取值范围． 5．如图1，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点是二次函数图象的顶点，是轴下方线段上一点与端点不重合，过点分别作轴的垂线和平行线，垂足为，平行线交直线于点． (1)若反比例函数的图象正好过点，求的值； (2)求当面积最大时，点的坐标； (3)如图2，将二次函数关于轴对称得到新抛物线，的顶点为，再将沿直线的方向平移得到新抛物线，的顶点为．在平移过程中，是否存在一个合适的位置，使得是一个直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线交轴于点，交轴于，两点，作直线． (1)求抛物线的函数表达式； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标； (3)是轴上的动点，将点向上平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线和直线都存在交点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 7．如图，二次函数的图像经过点，与轴正半轴交于点，连接，．的顶点，在轴上，，，点．将沿轴向右平移，平移距离为． (1)求二次函数的表达式； (2)向右移动过程中，是否存在点使得是等腰三角形，若存在，请求出的值．若不存在请说明理由； (3)①当点首次落在抛物线上，求的值．②当抛物线落在内的部分，满足随的增大而减小时，请直接写出的取值范围． 8．如图，抛物线：与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段和抛物线截得两线段，．设点D的横坐标为t，且，试比较线段与的大小； (3)如图（2），将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，M是x轴正半轴上一动点，．经过点M的直线交抛物线于P，Q两点．当点M运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线，使，求点M的坐标． 9．如图，抛物线与轴交于，两点，且． (1)求抛物线的函数解析式；并直接写出的顶点坐标； (2)将先向右平移个单位，再向上平移个单位，记为第一次操作，得到抛物线，按同样的操作方式，经过第二次操作，可得到抛物线，经过第三次操作，可得到抛物线，，经过第次操作可得到抛物线． 的顶点是否在上，请说明理由； 若抛物线恰好经过点，求抛物线的解析式； 定义：当抛物线与轴有两个交点时，定义以这两个交点及抛物线顶点构成的三角形叫做该抛物线的“轴截三角形”如是抛物线的“轴截三角形”记抛物线，，，，的“轴截三角形”的面积分别为，，，，当时，求值． 10．已知抛物线：经过点，与x轴交于、B两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，已知，以为顶点作平行四边形，若两点都在抛物线上，求两点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿轴平移，使其顶点在轴上，得到抛物线，过定点的直线交抛物线于两点，过的直线与抛物线都只有唯一公共点，求证：点在定直线上运动． 11．已知抛物线：，将抛物线