广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题

第 1 页，共 4 页 龙华中学 2022-2023 学年第二学期第二次阶段考试试卷 高一数学 命题人：王印 审题人：丁跃龙 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上。 2.答题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干 净后，再选涂其他答案标号。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40.0 分。每小题只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量 ( )3, 1a = −  ， ( )1, 2b = −  ，则 3 2a b− + =   （ ） A． ( )7,1 B． ( )7, 1− − C． ( )7,1− D． ( )7, 1− 2．已知复数 ( 3) ( 1)z m m i= − + − 的模等于 2，则实数m 的值为（ ） A．1 或 3 B．1 C．3 D．2 3．m ，n是不同的直线，α ， β 是不重合的平面，下列说法正确的是 ( ) A．若 / /α β，m α⊂ ， n β⊂ ，则 //m n B．若m ，n ⊂ α， / /m β ， / /n β ，则 / /α β C．若 / /α β， / /m α ，则 / /m β D．m ， n是异面直线，若 / /m α ， / /m β ， / /n α， / /n β ，则 / /α β 4．如图，在 OAB∆ 中， P 为线段 AB 上的一点，OP xOA yOB= +    且 3BP PA   ，则（ ） A． 2 1 3 3 x y= =， B． 1 2 3 3 x y= =， C． 1 3 4 4 x y= =， D． 3 1 4 4 x y= =， 5．已知圆锥的底面半径为 2 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A．2 2 B．2 3 C．4 2 D．4 3 第 2 页，共 4 页 6．已知向量 ,a b   满足 | | 1,| | 3a b= =   ，若 | 2 | 13a b− =   ，则向量a  与b  的夹角为（ ） A． 2π 3 B． π 3 C． 5π 6 D． π 6 7．阿基米德（ Archimedes，公元前 287 年—公元前 212 年） 是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结 论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表 面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发 现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器 里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均 相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为 36π ，则圆柱的体积为 （ ） A．36π B．45π C．54π D．63π 8．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑 A BCD− 中，满足 AB ⊥ 平面BCD，且 5AB BD= = ， 3BC = ， 4CD = ，则此鳖臑外接球的表面积为（ ） A． 25π B．50π C．100π D．200π 二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20.0 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分） 9．下列命题错误的是（ ） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 D．正棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形 10．下列命题正确的是（ ） A． AB AC BC− =    B．单位向量 ,a b   ，满足 2 2a b=   C．对于向量 ,a b   ，有 | | | | | |a b a b⋅ ≤ ⋅     恒成立 D．向量 1 ( 1, 2)e = −  ， 2 (5,7)e =  不能作为所在平面内的一组基底 第 3 页，共 4 页 11．一艘轮船航行到 A 处时看灯塔 B 在 A 的北偏东75方向上，距离为 12 3海里，灯塔 C 在 A 的北偏西