2.6.1函数的单调性课件-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

6.1函数的单调性 北师大版高中数学 试讨论函数 的单调性. 图像法 定义法 1.取值 2.作差变形 3.定号 4.判断 变形为： ➩ 函数的平均变化率 ➩ 函数的瞬时变化率 导数 导函数的符号与函数的单调性间的关系： 如果在某个区间内，函数 的导数 则在这个区间上，函数 是递增的； 如果在某个区间内，函数 的导数 则在这个区间上，函数 是递减的. 能不能从导数的几何意义角度进行验证呢？ 例题讲练 求函数 的单调递增区间. 例题讲练 求函数 的单调递增区间. 导数法判断函数单调性的步骤 ➩ ➩ 求定义域 求导数 根据导数符号判断函数的单调性 练习巩固 练习1：据测试，昌河出产的某种新款汽车在匀速行驶中每小时的耗油量为y（升），关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为: 已知甲、乙两地相距100千米，当汽车以什么速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 练习巩固 练习2：求函数 的单调区间. 练习巩固 练习2：求函数 的单调区间. 练习3：已知函数 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数，求实 数a的取值范围. 1.导函数的符号与函数的单调性间的关系 2.导数法判断函数单调性的步骤： 课堂小结 求定义域 求导数 根据导数符号判断函数的单调性 ➩ ➩ 如果在某个区间内，函数 的导数 则在这个区间上，函数 是递增的； 如果在某个区间内，函数 的导数 则在这个区间上，函数 是递减的. $