2023年中考数学二轮专项练习：圆的综合题

2023年中考数学二轮专项练习：圆的综合题 1．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°． （1）求∠B的度数． （2）求 的长．（结果保留π） 2．已知：过外一点C作直径AF，垂足为E，交弦AB于D，若，则 判断直线BC与的位置关系，并证明； 为OA中点，，，请直接写出图中阴影部分的面积． 3．如图，在⊿中，以为直径的⊙与边交于点，点为⊙上一点，连接并延长交于点 ，连接 ． （1）若 ;求证：是⊙的切线； （2）若 ．求⊙的直径． 4．已知如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD =∠A. (1)求证：CD 为⊙O 的切线； (2)过点 C 作 CE⊥AB 于点 E．若 CE = 2，cos D =，求 AD 的长. 5．在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD． 求∠D的度数． 6．如图，已知⊙O切△ABC于C点，交AC于D点，O在AB上，且AD=OD，∠A=15°. （1）求∠B的度数； （2）若OB=，求弦CD的长度. 7．已知直线与轴，轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6） （1）求的值和点A的坐标； （2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S,运动时间为 t. ①求与t的函数关系式； ②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4 ？ 8．如图，在四边形中，，以为直径的与边相切于点E，与相交于点F，连接． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是平行四边形； (3)若平分，且的面积为8，求的长． 9．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0），A（﹣x，0），C（0，y），且x、y满足． （1）矩形的顶点B的坐标是　 ． （2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点． ①求证：四边形DBOQ是平行四边形． ②求△OEQ面积． （3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR＝4，P是AB左侧一动点，且∠RPA＝135°，求QP的最大值是多少？ 10．如图，在半径为5cm的中，AB是的直径，CD是过上点C的直线，且于点D，AC平分，E是BC的中点，． （1）求证：CD是的切线； （2）求AD的长， 11．解决问题常常需要最近联想，迁移经验．例如研究线段成比例时需要想到…… (1)【积累经验】如图①，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径．求证． (2)如图②，已知线段a，b，c．用两种不同的方法作线段d，使得线段a，b，c，d满足．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． (3)【问题解决】如图③，已知线段a，b．AB是⊙O的弦．在⊙O上作点C，使得CA·CB＝ab．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 12．如图，是的直径，弦与交于点E，且点E为的中点．点F在弧上，过点F作的切线交的延长线于点G，交的延长线于点P，与交于点H． (1)求证：； (2)若的半径为4，，求的长． 13．如图，为的直径，切于点，交于点，点在上，交于点，且，于点，连接． (1)求的度数； (2)求证：∽； (3)若，，求的半径长． 14．如图所示，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE. 求证：△ABE∽△ADC . 15．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，书中以23个定义、5个公设和5个公理作为基本出发点，给出了119个定义和465个命题．其中，命题4．2的内容是：给定一个三角形，可作圆内接相似三角形． 小冉想尝试对这个命题进行证明，于是根据书中命题的内容及图形的画法写出了已知和求证： 已知：如图1，为已知三角形，如图2，是的切线，为切点，，． 求证：． 小冉在图2的基础上，添加了辅助线；如图3，连接并延长，交于点，连接，． (1)请在小冉所添辅助线的基础上，求证：； (2)若，，，求的半径． 16．如图，是半圆的直径，是半圆上不同于，的一点，作，过点作于点，的延长线与的延长线相交于点． (1)求证：是半圆所在圆的切线； (2)若，，求． 17．如图，AB是的直径，AC是的一条弦，点P是上一点，且PA=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D. （1）求证:PD是的切线； （2）若tan∠PAC= ，AC = 12.求直径AB的长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限