广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

南海中学2022～2023学年度第二学期高二年级数学科 第二次阶段考考试 （全卷共4页，时间：120分钟） 命题人：何威 审题人：吴娴清 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 4名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报1项，共有（ ）种报名方法. A. 64种 B. 81种 C. 32种 D. 12种 2. 已知实数列、、、、成等比数列，则（ ） A. B. 4 C. D. 3. 在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底街缴房租800元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为（ ）（取，） A. 25000元 B. 26000元 C. 32000元 D. 36000元 5. 已知函数在处有极大值，则的值为（ ） A. 6 B. 6或2 C. 2 D. 4或2 6. 记数列的前项和为，满足，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，且，，则（ ） A 210 B. 110 C. 50 D. 55 8. 设，则（ ） A. B. C D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分.有选错的得0分. 9. 某居委会举办的文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是（ ） A. 若以歌唱类节目开场，则有360种不同出场顺序 B. 若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序 C. 若舞蹈类节目不相邻，则有40种不同的出场顺序 D. 从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法 10. 已知函数，则以下结论正确的是（ ） A. 函数存在极大值和极小值 B. C. 函数只有1个零点 D. 对于任意实数k，方程最多有4个实数解 11. 在的展开式中，第项的系数与倒数第项的系数之比为，下列说法正确的有（ ）. A. B. 有理项有项 C. 系数最大项为第项 D. 第项是二项式系数最大的项 12. 定义：设是的导函数，是函数的导数.若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心，已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ） A. ， B 函数有三个零点 C. 过可以作两条直线与图像相切 D. 若函数在区间上有最大值，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 已知，则__________. 14. 南海中学环保小组共有6名成员，该环保小组计划前往佛山市4个不同景区开展环保活动，要求每个景区至少有1人，且每个人只能去一个景区，则不同的分配方案有__________. 15. 若直线与曲线相切，则_________. 16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，.已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则_________. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在各项均为正数的等差数列中，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，，证明：. 18. 如图，圆台上底面半径为1，下底面半径为，为圆台下底面的一条直径，圆上点满足，是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且. （1）证明：平面； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成的正弦值. 条件①：三棱锥的体积为；条件②：与圆台底面的夹角的正切值为. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 19. 已知数列的前项和为，且. （1）求及数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，求数列的前项和. 20. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若，求证：. 21. 西樵镇举办花市，如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD摆放菊花“泥金香”，弓形CMD摆放菊花“紫龙卧雪”，扇