2023年中考数学冲刺压轴专题复训：勾股定理的应用问题

2023年中考数学冲刺压轴专题复训：勾股定理的应用问题 班级 姓名 考号 1．如图，小明在甲岛上的一个观测站A处观测，发现在甲岛的正西方10海里处B点有一艘船向正北方驶去，2小时后，小明再次观察发现该船位于距离甲岛海里的C处，求该船的行驶速度． 2．看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度． 3．如右图，若河岸的两边平行，河宽米，河岸上B，C两点之间的距离为600米．一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，船的速度为200米/分钟，求船从A到B处需多少时间？ 4．一台拖拉机沿公路以200m/min的速度从A行驶到B，点C为一所学校，m，m，m，距离拖拉机250m以内会受噪音影响． (1)学校C会受到拖拉机的噪音影响吗？为什么？ (2)学校C受到拖拉机的噪音影响的时间有多长？ 5．如图，一个无盖长方体的小杯子放置在桌面上，，； (1)一只蚂蚁从点出发，沿小杯子外表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？ (2)为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？ 6．如图，一艘军舰甲在处停留，此时在处的南偏西45°方向，距离处600公里的处一艘军舰乙正由南向北航行，若军舰甲的雷达可测距离为450公里，军舰乙的航行方向不变，试问在军舰乙航行的过程中，军舰甲的雷达能否测到军舰乙？请通过计算说明理由． 7．一个长方体盒子，它的长是12dm，宽是4dm，高是3dm， (1)请问：长为dm的铁棒能放进去吗？ (2)如果有﹣只蚂蚁要想从D处爬到C处，求爬行的最短路程． 8．在物理学中，速度具有大小和方向．如图1，点O受到两个速度，的影响，大小方向用有向线段，表示，以线段为邻边作平行四边形，则对角线的大小和方向表示合速度（即实际速度）v的大小和方向，这种方法称为平行四边形法则．下面利用平行四边形法则解决实际问题． (1)已知小河的水流速度为，小船在静水中的航行速度也为3km/h．如图2，当小船朝着垂直河岸方向航行时，根据平行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东 °，大小为 km/h． (2)已知小河的水流速度仍为3km/h．如图3，若要使小船的实际速度方向为垂直于河岸方向，大小为km/h，则小船应该朝哪个方向航行，速度大小为多少？ 9．如图，我国某海域里，渔船正在小岛B的正西方向的A处停留．一艘渔政船在C处巡逻，这时测得在A处的渔船在它的北偏东方向上，渔政船的航行速度为每小时海里，它沿东北方向航行2小时后到达D处，测得渔船在它的西北方向． (1)求当渔政船到达D处时，渔政船与渔船的距离； (2)若该渔政船在D处测得小岛在它的北偏东方向上，这时渔船以每小时海里速度从A处向小岛B航行，同时渔政船以原速度也向小岛B航行，则哪艘船先到达小岛B．（参考数据：，，，，，） 10．某村有两条笔直公路和相交于点O，，在公路路边有学校A，与点O距离长为1200米；有一移动广告宣传车B在笔直公路上移动宣讲，宣传车B周围1000米以内因为广播噪音会影响学校，宣讲车B在公路上匀速行驶． (1)学校A到公路的最短距离是多少米？ (2)请问学校能否被宣传声音影响到？请说明理由； (3)如果能影响到，已知宣讲车的速度是400米/分钟，那么学校总共能影响多长时间？ 11．如图，我边防雷达站A处的工作人员测得在北偏东方向的点C处有一艘可疑船只，该船正在以每小时10海里的速度向正东方向航行，点A到点C的距离为海里，此时，我方一艘军舰在距离点A的正东方向12海里的点B处． (1)求点B到点C之间的距离（结果保留根号）； (2)当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成夹角的方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时20海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点D处成功拦截？（参考数据：，，，） 12．如图，小彭同学每天乘坐地铁上学，他观察发现，地铁D出口和学校O在南北方向的街道的同一边，相距80米，地铁A出口在学校的正东方向60米处，地铁B出口离D出口100米，离A出口米． (1)求∠ABD的度数； (2)地铁B出口离学校O的距离为 米． 13．如图，距学校A的正南方向240m的B处有一﹣列火车，且该火车正以80m/s的速度沿北偏东30°的方向往C移动，火车在行进的过程中发出巨大的噪音，若火车周围200m以内认为受到噪音的影响，请问： (