6.3.三角形的中位线同步练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

6.3. 三角形的中位线 一、单选题 1．如图，在四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 2．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF，若四边形ABCD的面积为6，点D到EF的距离为0.5，则△BEF的面积为（ ） A．2 B． C． D．3 3．已知四边形ABCD中，分别是的中点，则四边形EFGH是（  ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形 4．如图，点和点分别是线段和线段的中点，已知，则为（    ） A．l B．2 C．4 D．8 5．如图，D是等边三角形的边上一点，四边形是平行四边形，点F在的延长线上，G为的中点，连接，若，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，等边三角形的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．5 8．如图所示，在中，平分交于点，若，是中点，，，则的长为（    ） A． B． C． D．1 9．如图，在中，，M，N分别为，的中点，若，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，在中，点、分别为边、的中点，若，则的长度为(    ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图，在中，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，且为的中点，连接交于点，若，，，则点到的距离为______． 12．如图，在中，与相交于点，是边的中点，，则的长是______． 13．如图，在平行四边形中 ，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点 ，点为的中点 ，连接、． （1）猜想则、的关系是___________； （2）的最大值与最小值的差为_________． 14．如图，在直线上摆放着三个等边三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知，F、G分别是BC、CE的中点，FMAC，GNDC，设图中三个平行四边形的面积依S1、S2、S3，若S1+S3=10，则S2=___________． 15．已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=_______. 三、解答题 16．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论． 17．如图，中，，于点，，． (1)求，的长； (2)若点是射线上的一个动点，作于点，连接．当点在线段上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长． 18．如图，已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，一次函数经过点与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）点为轴上方直线上一点，点为线段的中点，点为线段的中点，连接，取的中点，射线交轴于点，点为线段的中点，点为线段的中点，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，延长至，使，连接、，若，求点的坐标． 19．如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿向点运动，动点从点出发，以的速度沿向点运动，如果、两点同时出发，设运动时间为 ，请解答下列问题． （1）当为______时，是的中位线． （2）、两点在运动过程中，的形状不断发生变化，当为何值时，是直角三角形？请说明理由． 20．（1）回顾定理：如图1，在中，是的中位线．那么与的关系有___________． （2）运用定理：如图2，在四边形中，，，点F为的中点，点E为的中点．若，，求的长． 21．如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，连接DE，CD，EF． (1)求证：四边形DCFE是平行四边形． (2)若AB=6，求四边形DCFE的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $