辽宁省朝阳市第一高级中学2023届高三下学期模拟(二）数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（二） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2.已知向量，，（），则（ ） A.5 B. C. D. 3.2017~2022年某地生鲜乳､乳制品及婴幼儿奶粉抽检合格率的数据如下折线图所示（其中2020~2022年该地生鲜乳与乳制品抽检合格率相同）. 则下列结论错误的是（ ） A.2017年~2022年这6年该地婴幼儿奶粉抽检合格率的极差为1.2% B.2017年~2022年这6年该地生鲜乳抽检合格率的中位数为99.8% C.2017年~2022年这6年该地乳制品抽检合格率的平均数低于99.6% D.2020年~2022年这3年该地乳制品抽检合格率均不低于99.8% 4.一名木匠准备制作一张椭圆形的餐桌台面，如图，他先将一根细绳（无弹性）的两端固定在钉子上，然后用笔撑直绳子，转圈画出的图形就是一个椭圆.如果图中的两个钉子之间的距离为，细绳长为，将绳子与钉子固定所用的绳长忽略不计，则过该椭圆的中心的弦中，最短弦长为（ ） A. B. C. D. 5.过抛物线：焦点的直线与交于，两点，过点向抛物线的准线作垂线，垂足为，则（ ） A. B. C.18 D.20 6.如图，圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和底面均相切.已知圆台的下底面圆心为，半径为，圆台的上底面圆心为，半径为（），球的球心为，半径为，记圆台的表面积为，球的表面积为，则的可能的取值为（ ） A. B. C. D. 7.已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数的图像与的图像相交于，两点，且，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.虚数的平方一定不是（ ） A.正实数 B.零 C.负实数 D.虚数 10.下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数（，）的定义域为，则（ ） A. B. C. D.被8整除余数为1 12.已知，是函数与的图像的两条公切线，记的倾斜角为，的倾斜角为，且，的夹角为（），则下列说法正确的有（ ） A. B. C.若，则 D.与的交点可能在第三象限 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若随机变量服从正态分布，且，则的值是______. 14.已知的内角，，的对边分别为，，，且，若，，则的值是______. 15.用1，2，3，…，9这九个数字组成的无重复数字的四位奇数中，各位数字之和为偶数的共有______个.（用数字作答） 16.底面为矩形的直四棱柱中，，，点在棱上且满足，，分别为棱，的中点，是底面内一点，若直线平面，则点到平面的距离的大小是______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 人们在接受问卷调查时，通常并不愿意如实回答太敏感的问题.比如，直接问运动员们是否服用过兴奋剂，绝大多数情况下难以得到真实的数据. 某中学发布了一项针对学生行为规范的新校规，学生社团想进行一次本校学生对新校规认可度的调查，为了消除被调查者的顾虑，精心设计了一份问卷： 在回答问题前，请自行抛一个硬币：如果得到正面，请按照问题一勾选“是”或“否”；如果得到反面，请按照问题二勾选“是”或“否”. （友情提示：为了不泄漏您的隐私，请不要让其他人知道您抛硬币的结果.） 问题一：您的身份证号码最后一个数是奇数吗？“是”“否” 问题二：您是否对新校规持认可态度？“是”“否” 学生社团随机选取了150名男学生和150名女学生进行问卷调查，已知统计问卷中有85张勾选“是”. （1）根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计该校学生对新校规持认可态度的概率； （2）据核实，以上的300名学生中有20名学生对新校规持认可态度，其中男生15人，女生5人