专题13 函数的图象-2024年新高考数学一轮考点题型精准复习（讲义+ppt）（新高考专用）

专题13 函数的图象 考点一 根据解析式选择函数图象 考点二 利用动点研究函数图象 考点三 图象变换问题 考点四 函数零点所在区间的判断 考点五 方程法判断零点个数 考点六 数形结合法判断零点个数 考点七 利用函数的零点求参数 一、函数图象变换： 平移变换 对称变换 伸缩变换 翻折变换 二、函数的零点 1．函数零点的概念 对于函数，我们把使成立的实数x叫做函数的零点． 2．函数的零点与方程的根之间的联系 函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标即方程有实数根⇔函数的图象与x轴有交点⇔函数有零点． 3．零点存在性定理 如果函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根. 4．常用结论 （1）若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点； （2）函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点； （3）函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点，其中为常数. 考点一 根据解析式选择函数图象 例1．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由奇偶性判断A选项，再利用函数值的正负排除BD选项. 【详解】由题意知的定义域为， 因为，所以为奇函数，排除A. 当时，，当时，，排除B，D. 故选：C. 例2．（2022春·四川成都·高二校联考期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的解析式来分析函数的图象特征，如函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用时，即可排除错误选项. 【详解】当时，恒成立，可排除ABC. 故选：D. 例3．（2022·全国·高三专题练习）函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数 的奇偶性和关键点的函数值即可确定. 【详解】 是偶函数， 是奇函数，∴ 是奇函数， 排除B，D； A与C的区别在于x=2时的函数值，  ， ， ，由图可知，对于A，当x=2时， ， 对于C，当x=2时， ； 故选：C. 例4．（2021春·陕西汉中·高三统考期中）函数的图象可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义域、单调性等知识确定正确答案. 【详解】由解得或， 所以的定义域是，AB选项错误. 当时，，是减函数，C选项错误， 所以D选项正确. 故选：D 例5．（2023秋·云南楚雄·高二统考期末）已知函数，则函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值代入和函数的单调性判断选项即可得到答案. 【详解】令，则，排除A，C选项； 当时，，， 所以在为减函数，排除B选项. 故选：D 考点二 利用动点研究函数图象 例6．（2021秋·高三课时练习）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不 正确的有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断． 【详解】A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A不对； B、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B正确； C、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C正确； D、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D正确． 故选A． 【点睛】本题考查了数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想． 例7．（2022秋·高一课时练习）明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可以得出各段过程中y随x变化而变化的趋势，即可得答案. 【