2023年黑龙江省哈尔滨市德强中学中考模拟数学试题（六）

德强中学九下数学2023年4月基础测试六 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 7℃比2℃高（ ） A. 5℃ B. -5℃ C. 9℃ D. -9℃ 2. 下列运算正确的是（　　） A. 3a+2b＝5ab B. a2•a3＝a6 C. a•a4＝a4 D. （a3b）2＝a6b2 3. 以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 6. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 方程的解为（ ）． A. B. C. D. 9. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将数4500000用科学记数法表示为______． 12. 在函数中，自变量的取值范围是______． 13. 计算：﹣=__． 14. 因式分解：=______． 15. 不等式组的解集是______________． 16. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为__________． 17. 一个扇形的半径为2，弧长为，则这个扇形的面积为____________． 18. 在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 _____． 19. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则度数为_____． 20. 如图，在中，为中线，交于点，若，则线段的长为____________． 三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中 22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段、线段EF的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画以EF为直角边的等腰直角△DEF，点D在小正方形的格点上； （2）在（1）条件下，在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB＝，连接BD，直接写出线段BD的长． 23. 为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次抽样的学生人数是多少； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ 24. 如图1，在中，，平分，是的中点，连接，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）如图2，若是上一动点（点不与、重合），连接、、，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中与四边形面积相等的所有三角形和四边形（四边形除外）． 25. 一个电器超市购进A，B两种型号的电风扇后进行销售，若一台A种型号的电风扇进价比一台B种型号的电风扇进价多30元，用2000元购进A种型号电风扇的数量是用3400元购进B种型号电风扇的数量的一半． （1）求每台A种型号电风扇和B种型号的电风扇进价分别是多少？ （2）该超市A种型号电风扇每台售价260元，B种型号电风扇每件售价190元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，求该超市本次购进A种型号的电风扇至少是多少台？ 26. 内接于⊙O，在劣弧上，连交于，连，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，平分，求证：； （3）如图3，在（2）条件下，点在延长线上，连，于，，，，求⊙O半径的长． 27. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点（左右），与轴负半轴相交于点，连接，且，． （1）求抛物线的解析式； （2）点为第四象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） （3）在（2）的条件下，点为轴负半轴上一点，连接，，点为上一点，轴，垂足为点，交抛物线于点，点为中点，连接，作交于点，交轴于点，连接，