4.5利用三角形全等测距离 同步练习 2022-2023学年七年级数学下册北师大版

4.5 利用三角形全等测距离 一、单选题 1．下列说法错误的有(　　) ①全等三角形的对应边相等; ②全等三角形的对应角相等; ③全等三角形的面积相等; ④全等三角形的周长相等; ⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等; ⑥全等三角形的对应边上的中线相等. A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 2．庆阳湖国家水利风景区位于甘肃省庆阳市西峰区，依托庆阳市城市雨洪集蓄工程而建，景区规划面积，其中水域面积，属于城市河湖型水利风景区，亿万年前，这里是一个巨大的史前湖泊，范围之大，难以想象．如图，小明利用全等三角形的知识测量庆阳湖两端M、N的距离，若，则只需测出其长度的线段是（    ） A． B． C． D． 3．如图，△ABC≌△A＇B＇C，AB与A＇C相交于点D，若∠ACB＝90°，∠A＇CB＝20°，则∠BCB＇的度数为（  ） A．20° B．40° C．60° D．70° 4．如图，在中，，，点在边上，，点、在线段上，，若的面积为21，则与的面积之和是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为25cm，AB＝8cm，AC＝9cm，则DE的长是（    ） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 6．如图，在的长方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，以点C为顶点的三角形最多能再画出（    ）个不同的格点三角形与全等． A．8 B．9 C．10 D．11 7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的个数有（ ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有(　  　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 9．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线a、b、c上，且a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则AC2=（　　） A．13 B．20 C．25 D．26 10．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是 A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC 二、填空题 11．若△ABC≌△DEF,且∠A=110°,∠F=40°,则∠E= ___ 度． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B分别为x轴和y轴上一点，且，过点B作于点E，延长至点D，使得，连接，若点C在第一象限，点C的坐标为，连接，与交于点F，则点D的坐标为______________． 13．如图，在中，D、E分别是边AC、BC上的点，若≌≌，，则 ______ cm． 14．如图，已知△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠ACD=________度． 15．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为______． 三、解答题 16．如图，点E、F在BD上，且，，，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由． 解：因为 所以，即 因为， 所以 （理由：SSS） 所以（理由： ） 因为（理由： ） 所以（理由： ） 所以 （理由：全等三角形对应边相等） 所以点O是AC的中点． 17．中，，，点是边上的一个动点，连接，过点作于点． (1)如图1，分别延长，相交于点，求证：； (2)如图2，若平分，，求的长； (3)如图3，是延长线上一点，平分，试探究，，之间的数量关系并说明理由． 18．如图,在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点D为AB的中点，AE=CF． 求证：（1）； （2）DE⊥DF； （3）若AC=3，求四边形CFDE的面积． 19．如图，，直线过点，直线，直线，垂足分别为、，且． （1）求证； （2）求证． 20．随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了如图，作一个，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分． 你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明． 已知：中，____________，____________，____________． 求证：OP平分． 21．如图1，在中，，，于点，，点在上，射线，分别交，两边于，两点 （1）当点与点重合时，如图