2023年山东省泰安中考备选数学试题第五套密卷

泰安市2023年初中学业水平测试备选试题（4） 九年级数学参考答案 阅卷须知： 1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可； 2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分； 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C C C D D B D B C B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。） 13.-2 14.36π-108 15.3 16.22 17.②③ 18.2 三、解答题 19.解：当a=1+，b=1﹣时， 原式=•=• === （2）解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤2． 20解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4 ∵CD⊥x轴 ∴OB∥CD ∴△ABO∽△ACD ∴ ∴ ∴CD=20 ∴点C坐标为（﹣4，20） ∴n=xy=﹣80 ∴反比例函数解析式为：y=﹣ 把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得： 解得： ∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12 （2）当﹣=﹣2x+12时，解得 x1=10，x2=﹣4 当x=10时，y=﹣8 ∴点E坐标为（10，﹣8） ∴S△CDE=S△CDA+S△EDA= （3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象 ∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0 21.解：（1）本次问卷调查的总人数为45÷22.5%=200人， 图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为×100%=25%， 故答案为：200、25%； （2）“体育”类节目的人数为200﹣（50+35+45）=70人， 补全图形如下： （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2， 所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==． 22.解：(1)设今年每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元， 由题意可得：， 解得：， 答：今年每套型的价格各是1.2万元、型一体机的价格是1.8万元； (2)设该市明年购买型一体机套，则购买型一体机套， 由题意可得：， 解得：， 设明年需投入万元， ， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，有最小值， 故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划． 23.解：（1）连接OD， ∵DP是⊙O的切线， ∴DO⊥DP， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴＝， ∵BC是圆的直径， ∴∠BAC＝90°， ∴∠BAD＝45°， ∴∠BOD＝90°， ∴OD⊥BC， ∴DP∥BC； （2）∵DP∥BC， ∴∠ACB＝∠P， ∵＝， ∴∠ACB＝∠ADB， ∴∠P＝∠ADB， ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝45°， ∴∠CDP＝45°， ∴△ABD∽△DCP； （3）∵AB＝5cm，AC＝12cm，∠BAC＝90°， ∴BC＝13cm， 在Rt△COD中，CD＝， 在Rt△BOD中，BD＝， ∵△ABD∽△DCP， ∴＝， ∴＝， ∴CP＝． 24.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°， 在△ADE和△CDE中， ， ∴△ADE≌△CDE（SAS）， ∴AE＝CE； （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DBC＝45°， ∵∠PBC＝30°， ∴∠PBE＝15°， ∵PE⊥BD，O为BP的中点， ∴EO＝BO＝PO， ∴∠OBE＝∠OEB＝15°， ∴∠EOP＝∠OBE+∠OEB＝30°； （3）如图，连接OC， ∵点O是BP的中点，∠BCP＝90°， ∴CO＝BO， ∴EO＝CO＝，∠OBC＝∠OCB＝30°， ∴∠POC＝60°， ∴∠EOC＝∠EOP+∠POC＝90°， ∵EC2＝EO2+CO2＝4， ∴EC＝2． 25.解：（1）将点A（﹣，0），B（3，）代入到y＝ax2+bx+2中得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2； （2）设点P（m，﹣m2+m+2）， ∵y＝﹣x2+x+2， ∴C（0，2）， 设直线BC的解析式为y＝kx+c， ∴，解得， ∴直线BC的解析式为y＝x+2， ∴D（m，m+2）， ∴PD＝|﹣m2+m+2﹣m﹣2|＝|m2﹣3m|， ∵PD⊥x轴，OC⊥x轴， ∴PD∥CO， ∴当PD＝CO时，以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形， ∴|m2﹣3m|＝2，解得m＝1或2或或， ∴点P的横坐标为1或2或或； （3）①当Q在BC下方时，如图，过B作BH⊥CQ于H，过H作MN⊥y轴，交y轴