2023年湖南省娄底市涟源市初中会考科目质量检测（二）数学试题

2023年中考二模参考答案（数学） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C B A C A B C B D 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 题次 13 14 15 16 17 18 答案 88 或 6070 3 三．解答题（共2小题，每小题6分，共12分） 19．解：原式． 20．解：原式，当，原式． 四．解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 21．解：（1）（人，答：一共调查了300个市民； （2）（人，（人．故答案为：60，90； （3）．答：扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角是54度． 22．解：，， 在中，，， 由题意得：，，， 在△中，， 答：此时顶部边缘处离桌面的高度是． 五．解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 23．解：（1）设一台乙型收割机平均每天收割小麦公顷，则一台甲型收割机平均每天收割小麦公顷，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，． 答：一台甲型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台乙型收割机平均每天收割小麦3公顷． （2）设安排台乙种收割机，则安排台甲种收割机， 依题意得：，解得：．答：乙种收割机最多安排5台． 24．（1）证明：是的中点，，，， ，． （2）解：四边形为矩形． ，，，四边形为平行四边形， 四边形为菱形，，即，平行四边形为矩形． 因此，四边形为矩形． 六．解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 25．（1）解：直线AE是⊙O的切线． ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， ∵ ∴∠B＝∠D， ∵∠EAC＝∠D，∴∠EAC＝∠B， ∴∠EAB＝∠EAC+∠BAC＝∠B+∠BAC＝90°， ∵OA是⊙O的半径，且AE⊥OA，∴AE是⊙O的切线． （2）解：作FG⊥BC于G，则∠CGF＝∠BGF＝90°， ∵∠BAD＝∠BCD，∴tan∠BCD＝tan∠BAD＝， 在Rt△BFG中，， 设，则， ∵FG2+CG2＝CF2，且，∴， 解得x=1或x=-1（不符合题意，舍去），∴FG＝，CG＝2， ∵∠BGF＝∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∴∠BFG＝∠BAC＝30°， ∴BG＝FG•tan30°＝×＝1，∴BC＝CG+BG＝2+1＝3，∴AB＝2BC＝2×3＝6， ∴⊙O的直径长是6． （3）∵ ∠ADC=∠ABC，∴sin∠ADC=sin∠ABC=， ∴，连接DO并延长交⊙O于点H，连接AH、CH． 同理可证：、． 又∵AB=DH， ∴． 26．解：（1）将点，代入中， 得，解这个方程组得， 二次函数的表达式为； （2）过点作轴于点，如图： 设面积为，根据题意得：，． ，， 在中，令得，，，． ，， ， 面积的最大值是，此时； （3）存在． 由，得直线解析式为， 设，，又，， ①当，是对角线，则，的中点重合， ， 解得（与重合，舍去）或，； ②当，为对角线，则，的中点重合， ，解得（舍去）或，； ③当，为对角线，则，的中点重合， ，解得或，或， 综上所述，的坐标为或或或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：202 学科网（北京）股份有限公司 $