押中考数学第25-26题（解答压轴题：几何探究）-备战2023年中考数学临考题号押题（全国通用）

押中考数学第25-26题（解答压轴题：几何探究） 专题诠释：几何探究题型是中考数学常见的题型，常以压轴题的形式出现，是数学学习中的重点也是难点。探索的问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，尤其是对基本图形和基本结构的认识，大题可以小作，拆分成基础问题再进行解答！ 目录 模块一 〖真题回顾〗 1 知识点一：和旋转有关的几何探究 1 知识点二：和图形性质有关的探究 8 模块二 〖押题冲关〗 14 模块一 〖真题回顾〗 知识点一：和旋转有关的几何探究 1．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，． (1)如图，求证：≌； (2)直线与相交于点． 如图，于点，于点，求证：四边形是正方形； 如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值． 2．（2022·宁夏·中考真题）综合与实践 知识再现 如图，中，，分别以、、为边向外作的正方形的面积为、、．当，时，______． 问题探究 如图，中，． （1）如图，分别以、、为边向外作的等腰直角三角形的面积为、、，则、、之间的数量关系是______． （2）如图，分别以、、为边向外作的等边三角形的面积为、、，试猜想、、之间的数量关系，并说明理由． 实践应用 （1）如图，将图中的绕点逆时针旋转一定角度至，绕点顺时针旋转一定角度至，、相交于点．求证：； （2）如图，分别以图中的边、、为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，、、为直径的半圆柱的体积分别为、、．若，柱体的高，直接写出的值． 3．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图1，在中，于点D，在DA上取点E，使，连接BE、CE． (1)直接写出CE与AB的位置关系； (2)如图2，将绕点D旋转，得到（点，分别与点B，E对应），连接，在旋转的过程中与的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由； (3)如图3，当绕点D顺时针旋转30°时，射线与AD、分别交于点G、F，若，求的长． 4．（2022·山东济南·统考中考真题）如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE． (1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明； (2)延长ED交直线BC于点F． ①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______； ②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由． 5．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图，矩形中，，点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接． (1)当点E在上时，作，垂足为M，求证； (2)当时，求的长； (3)连接，点E从点B运动到点D的过程中，试探究的最小值． 6．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点． (1)如图1，当点在上，在上，求的值为多少； (2)将正方形绕点逆时针方向旋转，如图2，求：的值为多少； (3)，，将正方形绕逆时针方向旋转，当，，三点共线时，请直接写出的长度． 7．（2022·山东潍坊·中考真题）【情境再现】 甲、乙两个含角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接，如图③所示，交于E，交于F，通过证明，可得． 请你证明：． 【迁移应用】 延长分别交所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明与的位置关系． 【拓展延伸】 小亮将图②中的甲、乙换成含角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明与的数量关系． 8．（2022·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，P为EF中点，连接AF，G为AF中点，连接PG，DG，将Rt△ECF绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°）． (1)如图1，当α＝0°时，DG与PG的关系为　　； (2)如图2，当α＝90°时 ①求证：△AGD≌△FGM； ②（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 9．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）如图，在中，，D，E，F分别为的中点，连接． 　　 　　 (1)如图1，求证：； (2)如图2，将绕点D顺时针旋转一定角度，得到，当射线交于点G，射线交于点N时，连接并延长交射线于点M，判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，当时，求的长． 10．（2022·山东青岛·统考中考真题）如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．点P从点B出发，沿