押中考数学第23-24题（解答中档题：圆、二次函数的实际应用）-备战2023年中考数学临考题号押题（全国通用）

押中考数学第23-24题（解答中档题：圆、二次函数的实际应用） 专题诠释：圆和二次函数的实际应用在了历年的中考中均有所考察，分值一般在20-24之间，分值较高且有一定的难度。圆常常会结合勾股定理、全等、相似或锐角三角函数一起考察；二次函数的实际应用考察最多的是利润问题。能根据题意进行合理的转化是做题的关键！ 目录 知识点一：圆 1 模块一 〖真题回顾〗 1 模块二 〖押题冲关〗 6 知识点二：二次函数的实际应用 13 模块一 〖真题回顾〗 13 模块二 〖押题冲关〗 17 知识点一：圆 模块一 〖真题回顾〗 1．（2022·福建·统考中考真题）如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接． (1)求证：； (2)若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）． 2．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，的直径垂直于弦于点F，点P在的延长线上，与相切于点C． (1)求证：； (2)若的直径为4，弦平分半径，求：图中阴影部分的面积． 3．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，求图中阴影部分的面积． 4．（2022·内蒙古·中考真题）如图，是的外接圆，与相切于点D，分别交，的延长线于点E和F，连接交于点N，的平分线交于点M． (1)求证：平分； (2)若，，求线段的长． 5．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 6．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上． (1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由； (2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积． 7．（2022·四川巴中·统考中考真题）四边形内接于，直径与弦交于点，直线与相切于点． (1)如图1，若，且，求证：平分； (2)如图2，连接，若，求证：． 8．（2022·西藏·统考中考真题）如图，已知BC为⊙O的直径，点D为的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F． (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长． 9．（2022·宁夏·中考真题）如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 10．（2022·山东东营·统考中考真题）如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分． (1)求证：直线是的切线； (2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 模块二 〖押题冲关〗 1．（2023·四川成都·统考二模）如图，在中，，平分，交于点O．以点O为圆心，为半径作，交于点D，连接． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长； (3)在（2）的条件下，求的值． 2．（2023·四川达州·统考一模）如图，为的内接三角形，P为延长线上一点，，为的直径，过C作交于E，交于F，交于G． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)求证：． 3．（2023·浙江台州·统考一模）如图，内接于半圆，已知是半圆的直径．，平分，分别交半圆和于点，过点作，垂足为点，交于点． (1)求证：； (2)连接交于点，若，求的长． 4．（2023·安徽滁州·统考二模）如图，中，，平分交于点，的垂直平分线交于点，以为圆心，长为半径作． (1)求证：与相切于点． (2)若，，求的半径． 5．（2023·广东东莞·校考二模）如图，四边形内接于，为直径，，过点C作于点E，交的延长线于点H，连接交于点G． (1)求证：是的切线： (2)若点D为的中点，求证：； (3)若，，求的长． 6．（2023·四川成都·统考二模）如图，D是以为直径的上一点，过点D的切线交的延长线于点E，过点B作，垂足为点F，延长交的延长线于点C． (1)求证：； (2)若的直径为5，，求线段和的长． 7．（2023·陕西西安·统考二模）如图，中两条互相垂直的弦，交于点E． (1)，，的半径为10，求弦的长； (2)过点A作交于点F，求证：． 8．（2023·北京房山·统考一模）如图，中，，以为直径作，与边交于点，过点的的切线交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 9．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，在中，，以为弦作，交的延长线于点，且，． (1)求证：为的切线； (2)若的半径为，，求劣弧的长． 10．（2023·安徽阜阳·统考二模）如图，以的边为直径作半圆O交于点D，且，半圆O交于点E． (1)求证：． (2)若，，求半圆O的半径r． 11．（2023